1 . 几何体是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请求出的值；若不存在，并说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，已知底面是正方形，底面，且是棱上一点.

(1)若平面，证明：是的中点.
(2)线段上是否存在点，使二面角的余弦值是?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

3 . 在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点M在线段上，平面，.

(1)判断M点在的位置并说明理由；
(2)若异面直线CM与所成角的余弦值为，求二面角的平面角的正切值.

4 . 如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点P、Q分别是边AB、BC的中点，将、分别沿DP、DQ折叠，使A、C两点重合于点M，连BM、PQ，得到图2所示几何体．

(1)求证：；
(2)在线段MD上是否存在一点F，使平面PQF，如果存在，求的值，如果不存在，说明理由．

5 . 在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，N为BC的中点．当点M在平面DCC₁D₁内运动时，有MN//平面A₁BD则线段MN的最小值为（     ）

A．1

B．

C．

D．

6 . 如图1，在等边中，点D，E分别为边AB，AC上的动点且满足，记.将△ADE沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点．

(1)当EN∥平面MBD时，求λ的值；
(2)试探究：随着λ值的变化，二面角B­MD­E的大小是否改变？如果改变，请说明理由；如果不改变，请求出二面角的正弦值大小．

7 . 如图，在正方体中，点在线段上，，点为线段上的动点.

(1)若平面，求的值；
(2)当为中点时，求二面角的正切值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是上的点.

(1)若平面，求的值；
(2)若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为棱上一点，平面.

(1)求证：为中点；
(2)若二面角的大小为，求.

10 . 如图，在多面体ABCEFM中，底面ABC是等腰直角三角形，，四边形ABFE为矩形，面ABC，，，N为AB的中点，面EMN交BC于点G.

（1）求CG的长；
（2）求平面BEG和平面EGN夹角的余弦值.