1 . 如图所示，四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面，若四边形EFGH为平行四边形.

(1)求证：平面；
(2)若，，求四边形周长的取值范围.

2 . 如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA₁D₁D内一点，若EF∥平面BB₁D₁D，则EF长度的范围为_______________________

3 . 如图，四棱锥的底面为菱形，且，平面，为的中点.
（1）棱上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（2）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求异面直线与所成角的余弦值.

4 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，底面是边长为2的等边三角形，PB=PD=，AP=4AF

（1）求证：PO⊥底面ABCD
（2）求直线与OF所成角的大小.
（3）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

5 . 如图所示，在长方形中，，，为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面．

（1）求证：；
（2）求四棱锥的体积；
（3）在棱上是否存在一点，使得//平面，若存在，求出点的位置，若不存在，请说明理由．

6 . 如图，已知四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，点E是棱AD的中点，点F在SC上，且平面BEF.

（1）求实数的值；
（2）求三棱锥的体积.

7 . 已知四棱锥的底面ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，E为PD中点，过EB作平面分别与线段PA、PC交于点M，N，且，则________；四边形EMBN的面积为________.

8 . 如图，在四面体中，，点E是的中点，点F在线段上，且.

（1）若平面，求实数的值；
（2）求证：平面平面.

9 . 如图，已知平面平面，B为线段的中点，，四边形为正方形，平面平面，，，M为棱的中点.

（1）若N为线段上的点，且直线平面，试确定点N的位置；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

10 . 在正方体中，E为棱CD上一点，且，F为棱的中点，且平面BEF与交于点G，与交于点H，则______，______.