1 . 如图，在三棱锥中，平面平面，点为的重心，．

(1)若平面，求的长度；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 在四棱锥中，底面是平行四边形，在上，且．

(1)若为中点，求证：平面；
(2)侧棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

3 . 在直三棱柱中，是的中点，是的中点，是上一点，且平面．

(1)求；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，点分别在棱上，其中E是的中点，连接．

   

(1)若M为的中点，求证：平面；
(2)若平面，求点M的位置．

5 . 如图，是圆的直径，点在圆所在平面上的射影恰是圆上的点，且，点是的中点，与交与点，点是上的一个动点．

(1)若平面，求的值；
(2)若点为的中点，且，求三棱锥的体积.

6 . 如图，已知E，F分别是菱形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，点P在平面ABCD外，M是线段PA上一动点，若平面MEF，试确定点M的位置．

7 . 如图所示的一块正四棱锥木料，侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点．

(1)若，要经过点M和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线?（请写出必要作图说明）
(2)若，在线段上是否存在一点N，使直线平面?如果不存在，请说明理由，如果存在，求出的值以及线段MN的长.

8 . 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，，过点的平面分别与棱，，相交于，，点，其中，分别为棱，的中点．

(1)求的值；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，为的中点，平面.

(1)求证：；
(2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥存在且唯一确定.
（i）求证：平面；
（ⅱ）设平面平面，求二面角的余弦值.
条件①：；
条件②：；
条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

10 . 如图，在四棱锥中，，底面为菱形，，，点为的中点，点在上，直线平面．
   
(1)确定点的位置，并证明；
(2)若四棱锥的体积为，求平面与平面所成角的余弦值．