1 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，，分别为棱，上的点，且，.

(1)求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面？若存在求出的值；若不存在，说明理由.

2 . 如图所示，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，和相交于点，面面，，，．

(1)在线段上确定一点，使得面，求此时的值；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，点M在线段PB上，平面MAC，.

(1)判断M点在PB的位置并说明理由；
(2)记直线DM与平面PAC的交点为K，求的值；
(3)若异面直线CM与AP所成角的余弦值为，求二面角的平面角的正切值.

4 . 在正三棱锥中，O，E，F分别是线段AC，AD，BD的中点，G是OC的中点，且.

(1)在BC上是否存在一点H？使得平面平面BOE；
(2)若点M是FG的靠近点F的三等分点，求三棱锥的体积.

5 . 如图，在四面体ABCD中，G为△ABC的重心，E，F分别在棱BC，CD上，平面平面EFG．

(1)求的值；
(2)若平面BCD，，且，求二面角的正弦值．

6 . 如图所示，在四棱锥中，BC//平面PAD，，E是PD的中点．

(1)求证：CE//平面PAB；
(2)若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点，使MN//平面PAB？说明理由．

7 . 如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面平面CDEF，，，，是线段AE上的动点．

（1）试确定点M的位置，使平面DMF，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求空间几何体与几何体的体积之比．