解题方法
1 . 如图，在等腰梯形ABCD中，
面ABCD，
面ABCD，
，点P在线段EF上运动．
；
(2)是否存在点P，使得
平面ACE?若存在，试求点P的位置，若不存在，请说明理由．
面ABCD，面ABCD，，点P在线段EF上运动．
；(2)是否存在点P，使得
平面ACE?若存在，试求点P的位置，若不存在，请说明理由．
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名校
2 . 已知在四棱锥
中，底面
为正方形，侧棱
平面，点
在线段
上，直线
平面
，
．
(1)求证：点
为中点；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024-01-24更新
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256次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市蒲城县2024届高三第二次对抗赛数学（理科）试题
名校
解题方法
3 . 如图，在六面体
中，四边形是菱形，
，
平面，
，
为
的中点，
平面
．
(1)求
；
(2)若
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，四边形是菱形，，平面，，为的中点，平面． (1)求
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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解题方法
4 . 如图所示正四棱锥
，
，
，P为侧棱SD上一动点.
面ACP，求证：P为棱SD的中点；
(2)若
，侧棱SC上是否存在一点E，使得
平面PAC．若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
，，，P为侧棱SD上一动点.
面ACP，求证：P为棱SD的中点；(2)若
，侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC．若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥的底面为矩形，
，
，
，平面
平面ABCD.O是AD的中点，E是PB上一点，且
平面POC.
(1)求
的值；
(2)求点E到平面PAC的距离.
的底面为矩形，，，，平面平面ABCD.O是AD的中点，E是PB上一点，且平面POC. (1)求
的值；(2)求点E到平面PAC的距离.
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解题方法
6 . 如图，平面
平面ABC，
，
，D分别为PA的中点，
，
．
(1)设平面
平面
，若直线
，证明：O为AC中点；
(2)在（1）的条件下，求点P到平面BOD的距离．
平面ABC，，，D分别为PA的中点，，．(1)设平面
平面，若直线，证明：O为AC中点；(2)在（1）的条件下，求点P到平面BOD的距离．
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解题方法
7 . 如图，平面平面
，，，
分别为
的中点，，．
(1)设平面
平面，l与AC交于O，若直线
，证明：
为
中点；
(2)在（1）的条件下，求直线
与平面
所成角的正弦值．
平面，，，分别为的中点，，．(1)设平面
平面，l与AC交于O，若直线，证明：为中点；(2)在（1）的条件下，求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
8 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面ABC，四边形
是边长为2的菱形，
为等边三角形，
，E为BC的中点，D为
的中点，P为线段AC上的动点．
(1)若
平面
，请确定点
在线段上的位置；
(2)若点为的中点，求三棱锥
的体积．
中，平面平面ABC，四边形是边长为2的菱形，为等边三角形，，E为BC的中点，D为的中点，P为线段AC上的动点．(1)若
平面，请确定点在线段上的位置；(2)若点
为的中点，求三棱锥的体积．
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
，
，
，
平面
，点M是棱上的动点．
(1)证明：
；
(2)设
，求当
平面
时
的值．
中，，，，，，，平面，点M是棱上的动点．(1)证明：
；(2)设
，求当平面时的值．
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2023-01-06更新
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342次组卷
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3卷引用：陕西省西安交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱中，
，
，点D是棱
上的一点，且
//平面
．
(1)证明：
；
(2)若点M是棱AC上的一点，
，求二面角
的大小．
中，，，点D是棱上的一点，且//平面．(1)证明：
；(2)若点M是棱AC上的一点，
，求二面角的大小．
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