1 . 如图，已知四边形为等腰梯形，，为的四等分点．现将沿折起，使平面平面，连接、．

（1）证明：；
（2）点在线段上，，且满足平面，求实数的值．

2 . 如图，正方形的边长为，，分别为，的中点．在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱，分别交于点，．

(1)求证：是棱的中点
(2)若底面，且二面角的大小为，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长．

3 . 如图，已知四边形为菱形，对角线与相交于O，，平面平面直线，平面，．

（Ⅰ）求证：直线平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，为侧棱的中点．

（1）设经过、、三点的平面交于，证明：为的中点；
（2）若底面，且，求四面体的体积．

5 . 如图，已知、分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点.

（1）求证：平面；
（2）若平面，试求的值；
（3）当是中点时，求二面角的余弦值.

6 . 如图，四棱锥中，平面，，，，，在线段上，，．

（1）求三棱锥的体积；
（2）线段上是否存在一点，使平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
（3）若为的中点，在（2）的条件下，过的平面交平面于直线，求证：

7 . 如图，在四棱锥中，已知底面为平行四边形，点为棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）设平面平面，点在上，求证：为的中点．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，平面，，．

（1）求证：为的中点；
（2）求二面角的大小；

9 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，底面是边长为2的等边三角形，PB=PD=，AP=4AF

（1）求证：PO⊥底面ABCD
（2）求直线与OF所成角的大小.
（3）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.