1 . 如图，平面五边形PABCD中，是边长为2的等边三角形，，AB＝2BC＝2，，将沿AD翻折成四棱锥P－ABCD，E是棱PD上的动点（端点除外），F，M分别是AB，CE的中点，且．

(1)证明：；
(2)当直线EF与平面PAD所成的角最大时，求平面ACE与平面PAD夹角的余弦值．

2 . 如图，直三棱柱中，是边长为的正三角形，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图，在直三棱柱ABC−A₁B₁C₁中，AB=BC=1，，E，F为线段BB₁，AC₁的中点.

(1)证明：平面AEF⊥平面A₁ACC₁；
(2)若直线EA与平面ABC所成的角大小为，求点C到平面AEC₁的距离.

4 . 如图，在直三棱柱中，，分别是棱 的中点，点在线段上.

(1)当直线与平面所成角最大时，求线段的长度；
(2)是否存在这样的点，使平面与平面所成的二面角的余弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，说明理由.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是边的中点．

（1）求证：平面；
（2）若直线与底面所成的角为，求二面角的大小．