1 . 如图，在三棱台中，，，，．

   

(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角为，求平面和平面所成角的正切值．

2 . 如图，直三棱柱中，是边长为的正三角形，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图，在直三棱柱ABC−A₁B₁C₁中，AB=BC=1，，E，F为线段BB₁，AC₁的中点.

(1)证明：平面AEF⊥平面A₁ACC₁；
(2)若直线EA与平面ABC所成的角大小为，求点C到平面AEC₁的距离.

4 . 在正四棱柱中，与平面所成角的正弦值为，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.

(1)证明：直线平面；
(2)设点在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是边的中点．

（1）求证：平面；
（2）若直线与底面所成的角为，求二面角的大小．