名校
1 . 已知焦点在
轴上，中心在坐标原点的等轴双曲线
经过点
，过点
作两条互相垂直的直线分别交双曲线于
两点.
(1)若
为等腰直角三角形，求边
所在的直线方程；
(2)判断原点
与的外接圆的位置关系，并说明理由.
轴上，中心在坐标原点的等轴双曲线经过点，过点作两条互相垂直的直线分别交双曲线于两点.(1)若
为等腰直角三角形，求边所在的直线方程；(2)判断原点
与的外接圆的位置关系，并说明理由.
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解题方法
2 . 已知点
在双曲线
上，过点P作双曲线的渐近线的垂线，垂足分别为A，B，若
，
，则
（ ）
A． | B．2 | C． | D． |
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2024-03-14更新
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549次组卷
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2卷引用：江苏省泰州市2024届高三2月调研测试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的离心率为
，上焦点
到其中一条渐近线的距离为2．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过的直线
交双曲线上支于
，
两点．在
轴上是否存在定点
，使得
恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的离心率为，上焦点到其中一条渐近线的距离为2．(1)求双曲线的标准方程；
(2)过
的直线交双曲线上支于，两点．在轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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22-23高二上·陕西西安·期末
解题方法
4 . 已知双曲线的中心在原点，焦点，
在坐标轴上，离心率为
，且过点
．
(1)求双曲线方程；
(2)若点
在双曲线上，求证：
；
(3)在（2）的条件下，求
的面积．
，在坐标轴上，离心率为，且过点．(1)求双曲线方程；
(2)若点
在双曲线上，求证：；(3)在（2）的条件下，求
的面积．
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2023-09-13更新
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568次组卷
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4卷引用：专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（3）
（已下线）专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（3）陕西省西安市未央区2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
22-23高二下·河南·阶段练习
解题方法
5 . 已知双曲线
的右顶点为，左、右焦点分别为、，直线
、
分别是的斜率大于
、小于的渐近线，是上一点，且
轴，则下列选项中结论正确的是（ ）
A．若的斜率是 ，则 ，且双曲线的离心率为 |
B．若 ，则双曲线的离心率为 |
C． 有可能垂直于 |
D． 一定是直角三角形 |
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2023-06-08更新
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180次组卷
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3卷引用：专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（3）
22-23高二上·广东·阶段练习
解题方法
6 . 已知双曲线
的左，右两焦点分别是
，其中
，直线
与双曲线左支交于A，B两点，则下列说法中正确的有（ ）
的左，右两焦点分别是，其中，直线与双曲线左支交于A，B两点，则下列说法中正确的有（ ）A．若 的周长为 |
B．若 的最小值为c，则双曲线的离心率为 |
C．若 的中点为，则 |
D．若 ，则双曲线的离心率的取值范围是 |
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22-23高二上·重庆·期末
名校
解题方法
7 . 若点依次为双曲线
的左、右焦点，且
，
，
. 若双曲线C上存在点P，使得
，则实数b的取值范围为__________ .
依次为双曲线的左、右焦点，且，，. 若双曲线C上存在点P，使得，则实数b的取值范围为
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2023-01-13更新
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370次组卷
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5卷引用：专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（3）
（已下线）专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（3）（已下线）专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）重庆市七校（江津中学、大足中学、长寿中学、铜梁中学、合川中学、綦江中学、实验中学）2022-2023学年高二上学期期末数学试题2.2双曲线 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）
8 . 已知
，点P满足
，动点M，N满足
，
，则
的最小值是____________ ．
，点P满足，动点M，N满足，，则的最小值是
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2022-11-26更新
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1117次组卷
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7卷引用：专题04 双曲线15种常见考法归类（3）
专题04 双曲线15种常见考法归类（3）广西贵港市百校2023届高三上学期11月联考数学（文）试题山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题吉林省部分学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题（已下线）第06讲 双曲线(高频考点，精练）湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）模块二 专题7 圆锥曲线中的复杂问题 期末终极研习室（高二人教A版）
21-22高二上·湖南邵阳·期末
9 . 已知双曲线
的两个顶点分别是
，两个焦点分别是．P是双曲线上异于的任意一点，则有（ ）
的两个顶点分别是，两个焦点分别是．P是双曲线上异于的任意一点，则有（ ）A． | B．若 ，则 |
C．直线 的斜率之积等于 | D．使得 为等腰三角形的点P有8个 |
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解题方法
10 . 已知双曲线C与椭圆
有相同的焦点，
是C上一点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)记C的右顶点为M，与x轴平行的直线l与C交于A，B两点，求证：以AB为直径的圆过点M.
有相同的焦点，是C上一点.(1)求双曲线C的方程；
(2)记C的右顶点为M，与x轴平行的直线l与C交于A，B两点，求证：以AB为直径的圆过点M.
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2021-11-24更新
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533次组卷
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3卷引用：专题04 双曲线15种常见考法归类（3）
