解题方法
1 . 已知
为坐标原点，双曲线
的焦距为
，且经过点
.
(1)求
的方程：
(2)若直线
与交于
，
两点，且
，求
的取值范围：
(3)已知点
是上的动点，是否存在定圆
，使得当过点能作圆的两条切线
，
时（其中
，
分别是两切线与的另一交点），总满足
？若存在，求出圆的半径
：若不存在，请说明理由.
为坐标原点，双曲线的焦距为，且经过点.(1)求
的方程：(2)若直线
与交于，两点，且，求的取值范围：(3)已知点
是上的动点，是否存在定圆，使得当过点能作圆的两条切线，时（其中，分别是两切线与的另一交点），总满足？若存在，求出圆的半径：若不存在，请说明理由.
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2023·全国·模拟预测
2 . 已知双曲线的中心在坐标原点，左、右焦点分别为
，实半轴长为
，过右焦点
的直线与其中一条渐近线垂直且垂足为
，
的面积为
．
(1)①
；
②以为圆心，
为直径的圆与直线
所截得的弦长为2；
③
．
从上面三个条件选择一个条件进行解答，当最大时，求双曲线的标准方程；
(2)设双曲线的左、右顶点分别为
，在（1）的条件下，过点的直线
与双曲线右支交于点，过点的直线
与双曲线左支交于点
，
，设
，
的面积分别为
，求
的值．
，左、右焦点分别为，实半轴长为，过右焦点的直线与其中一条渐近线垂直且垂足为，的面积为．(1)①
；②以
为圆心，为直径的圆与直线所截得的弦长为2；③
．从上面三个条件选择一个条件进行解答，当
最大时，求双曲线的标准方程；(2)设双曲线的左、右顶点分别为
，在（1）的条件下，过点的直线与双曲线右支交于点，过点的直线与双曲线左支交于点，，设，的面积分别为，求的值．
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3 . 点在以
、为焦点的双曲线
上，已知
，
，为坐标原点．
(1)求双曲线的离心率
；(2)过点
作直线分别与双曲线渐近线相交于
、
两点，且
，
，求双曲线
的方程；(3)若过点
（
为非零常数）的直线与（2）中双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且
（
为非零常数），问在
轴上是否存在定点
，使
？若存在，求出所有这种定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-04-27更新
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854次组卷
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4卷引用：安徽省蚌埠市五河县2023届二模数学试卷
安徽省蚌埠市五河县2023届二模数学试卷（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1广东省广州市铁一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
4 . 已知点F为双曲线
的右焦点，过F的任一直线l与
交于A，B两点，直线
．
(1)若
为曲线上任一点，且M到直线的距离为d，求
的值；
(2)若
为曲线上一点，直线MA，MB分别与直线交于D，E两点，问以线段DE为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
的右焦点，过F的任一直线l与交于A，B两点，直线．(1)若
为曲线上任一点，且M到直线的距离为d，求的值；(2)若
为曲线上一点，直线MA，MB分别与直线交于D，E两点，问以线段DE为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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名校
解题方法
5 . 如图平面直角坐标系
中，一直角三角形
，
，
在轴上且关于原点对称，在边
上，
，
的周长为12.若一双曲线以为焦点，且经过
两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若一过点
（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点
，且
，问在轴上是否存在定点，使
？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由.
中，一直角三角形，，在轴上且关于原点对称，在边上，，的周长为12.若一双曲线以为焦点，且经过两点.(1)求双曲线
的方程；(2)若一过点
（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线G的方程
，其左、右焦点分别是，，已知点P坐标为
，双曲线G上点
，
满足
，则
______ ．
，其左、右焦点分别是，，已知点P坐标为，双曲线G上点，满足，则
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2022-04-28更新
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2684次组卷
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10卷引用：辽宁省葫芦岛市2022届高三第一次模拟考试数学试题
辽宁省葫芦岛市2022届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）考点21双曲线-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）考点8-3 双曲线及其性质(文理）（已下线）专题10 椭圆、双曲线与抛物线（已下线）专题8-3 圆锥曲线小题综合 （讲+练）-2四川省成都市第十二中学（川大附中）2022-2023学年高三下学期三诊热身考试数学理科试题四川省成都市第十二中学（川大附中）2022-2023学年高三下学期三诊热身考试数学文科试题 广东省珠海市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.1 双曲线及其标准方程（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
7 . 已知点、是双曲线：
的左右焦点，其渐近线为
，且右顶点到左焦点的距离为3.
（1）求双曲线的方程；
（2）过的直线与相交于、两点，直线的法向量为
，且
，求
的值；
（3）在（2）的条件下，若双曲线在第四象限的部分存在一点满足
，求的值及
的面积
.
、是双曲线：的左右焦点，其渐近线为，且右顶点到左焦点的距离为3.（1）求双曲线
的方程；（2）过
的直线与相交于、两点，直线的法向量为，且，求的值；（3）在（2）的条件下，若双曲线
在第四象限的部分存在一点满足，求的值及的面积.
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2020-01-09更新
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773次组卷
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2卷引用：上海市华东师大一附中2017-2018学年高二上学期期末数学试题
