名校
解题方法
1 . 某加工工厂加工产品A,现根据市场调研收集到需加工量X(单位:千件)与加工单价Y(单位:元/件)的四组数据如下表所示:
根据表中数据,得到Y关于X的线性回归方程为,其中.
(1)若某公司产品A需加工量为1.1万件,估计该公司需要给该加工工厂多少加工费;
(2)通过计算线性相关系数,判断Y与X是否高度线性相关.
参考公式: ,时,两个相关变量之间高度线性相关.
X | 6 | 8 | 10 | 12 |
Y | 12 | m | 6 | 4 |
(1)若某公司产品A需加工量为1.1万件,估计该公司需要给该加工工厂多少加工费;
(2)通过计算线性相关系数,判断Y与X是否高度线性相关.
参考公式: ,时,两个相关变量之间高度线性相关.
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2023-01-09更新
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718次组卷
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6卷引用:云南省部分学校2023届高三上学期12月联考数学试题
云南省部分学校2023届高三上学期12月联考数学试题陕西省西安市第三十八中学2022-2023学年高三上学期一模数学试题(文科)河南省开封市2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试题(文科)(已下线)江西省五市九校协作体2023届高三第一次联考文科数学试题变式题16-20江西省南昌市第十中学2023届高三第一次模拟数学(文)试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精讲)(3)
名校
解题方法
2 . 还原糖不达标会影响糖果本身的风味, 同时还原糖偏高又会使糖果吸潮, 易使糖果变质,不耐贮存,影响糖果的质量.还原糖主要有葡萄糖、果糖、半乳糖、乳糖、麦芽糖等. 现采用碘量法测定还原糖含量, 用硫代硫酸钠滴定标准葡萄糖溶液, 记录耗用硫代硫酸钠的体积数, 试验结果见下表.
附:回归方程中,.
(1)由如图散点图可知,与有较强的线性相关性, 试求关于的线性回归方程;
(2)某工厂抽取产品样本进行检测, 所用的硫代硫酸钠溶液大约为, 则该样本中所含的还原糖大约相当于多少体积的标准葡萄糖溶液?
葡萄糖溶液体积 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
硫代硫酸钠体积 | 0.90 | 2.50 | 3.50 | 4.70 | 6.00 | 7.24 |
参考数据 | ||
217.28 | 24.84 | 364 |
(2)某工厂抽取产品样本进行检测, 所用的硫代硫酸钠溶液大约为, 则该样本中所含的还原糖大约相当于多少体积的标准葡萄糖溶液?
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2022-09-23更新
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544次组卷
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2卷引用:云南师范大学附属中学2023届高三上学期适应性月考卷(三)数学试题
名校
解题方法
3 . 某网络电视剧已开播一段时间,其每日播放量有如下统计表:
(1)请用线性回归模型拟合y与x的关系,并用相关系数加以说明;
(2)假设开播后的两周内(除前5天),当天播放量y与开播天数x服从(1)中的线性关系.若每百万播放量可为制作方带来0.7万元的收益,且每开播一天需支出1万元的广告费,估计制作方在该剧开播两周内获得的利润.
参考公式: ,,.
参考数据:xiyi=110,=55,=224,≈10.5.
注:①一般地,相关系数r的绝对值在0.95以上(含0.95)认为线性相关性较强;否则,线性相关性较弱.②利润=收益-广告费.
开播天数x (单位:天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
当天播放量y (单位:百万次) | 3 | 3 | 5 | 9 | 10 |
(2)假设开播后的两周内(除前5天),当天播放量y与开播天数x服从(1)中的线性关系.若每百万播放量可为制作方带来0.7万元的收益,且每开播一天需支出1万元的广告费,估计制作方在该剧开播两周内获得的利润.
参考公式: ,,.
参考数据:xiyi=110,=55,=224,≈10.5.
注:①一般地,相关系数r的绝对值在0.95以上(含0.95)认为线性相关性较强;否则,线性相关性较弱.②利润=收益-广告费.
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2022-09-14更新
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1368次组卷
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7卷引用:云南省昆明市东川明月中学(原东川区高级中学)2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
云南省昆明市东川明月中学(原东川区高级中学)2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题52 统计案例-1新疆喀什第二中学2023届高三上学期网上月考(11月)数学试题江苏省南京市第一中学2022届高三上学期10月阶段性检测(三)数学试题江苏省2023届高三上学期起航调研测试(Ⅱ)数学试题(已下线)第34节 统计(已下线)易错点13 统计
解题方法
4 . 根据中国海洋生态环境状况公报,从2017年到2021年全国直排海污染物中各年份的氨氮总量y(单位:千吨)与年份的散点图如下:
记年份代码为,,对数据处理后得:
(1)根据散点图判断,模型①与模型②哪一个适宜作为y关于x的回归方程?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果,建立y关于x的回归方程,并预测2022年全国直排海污染物中的氨氮总量(计算结果精确到0.01).
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
记年份代码为,,对数据处理后得:
6 | 0.45 | 1.5 | 210 | 76 | 17 |
(2)根据(1)的判断结果,建立y关于x的回归方程,并预测2022年全国直排海污染物中的氨氮总量(计算结果精确到0.01).
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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名校
5 . 自2020年初,新型冠状病毒引起的肺炎疫情爆发以来,各地医疗机构采取了各种有针对性的治疗方法,取得了不错的成效,某地开始使用中西医结合方法后,每周治愈的患者人数如表所示,由表格可得y关于x的二次回归方程为,则下列说法正确的是( )
周数(x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
治愈人数(y) | 2 | 17 | 36 | 93 | 142 |
A. |
B. |
C.此回归模型第4周的残差(实际值与预报值之差)为5 |
D.估计第6周治愈人数为220 |
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2022-08-12更新
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576次组卷
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4卷引用:云南省下关第一中学2023届高三上学期见面考数学试题
云南省下关第一中学2023届高三上学期见面考数学试题云南省下关第一中学2023届高三上学期见面考数学试题(已下线)第05讲 第九章 统计与成对数据的统计分析(综合测试)(已下线)8.5 统计案例(精练)
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解题方法
6 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一,其产卵数与温度有关.现收集到一只红岭虫的产卵数(个)和温度的8组观测数据,制成图1所示的散点图现用两种模型①,②分别进行拟合,由此得到相应的回归方程并进行残差分析,进步得到图2所示的残差图.根据收集到的数据,计算得到如下值:
表中.(1)根据残差图,判断哪一个模型的拟合效果更好;
(2)根据(1)中拟合效果更好的模型,求出关于的经验回归方程,并估计温度为35℃时的产卵数.
附1:经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
附2:参考数据
25 | 646 | 168 | 422688 | 70308 |
(2)根据(1)中拟合效果更好的模型,求出关于的经验回归方程,并估计温度为35℃时的产卵数.
附1:经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
附2:参考数据
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2022-06-12更新
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1019次组卷
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3卷引用:云南省昭通市市直中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
7 . 2021年6月17日9时22分,我国酒泉卫星发射中心用长征二号F遥十二运载火箭,成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道,顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空,发射取得圆满成功,这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件,该材料应用前景十分广泛,该公司为了将A型材料更好地投入商用,拟对A型材料进行应用改造,根据市场调研与模拟,得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下:
当时,建立了y与x的两个回归模型:模型①;模型②:;当时,确定y与x满足的线性回归直线方程为,根据以上阅读材料,解答以下问题:
(1)根据下列表格中的数据,比较当时,模型①②中哪个模型拟合效果更好,并说明理由;
(2)当应用改造的投入为20亿元时,以回归直线方程为预测依据,计算公司的收益约为多少?
附:①;②,当时,;③相关指数的计算公式为:.
x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
y | 15 | 22 | 27 | 40 | 48 | 54 | 60 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 65 |
(1)根据下列表格中的数据,比较当时,模型①②中哪个模型拟合效果更好,并说明理由;
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
79.13 | 20.2 |
附:①;②,当时,;③相关指数的计算公式为:.
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名校
解题方法
8 . 为了提高智慧城市水平,某市公交公司推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,x表示活动推出的天数,y表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表下所示:
同学甲选择指数型函数模型(c,d均为大于零的常数)来建立经验回归方程,据此,他对数据进行了一些初步处理,如下表:其中,
(1)根据表中相关数据,利用同学甲的模型建立y关于x的经验回归方程;
(2)若同学甲求得其非线性经验回归方程的残差平方和为;同学乙选择线性回归模型,并计算得经验回归方程为,以及该回归模型的决定系数;
①用决定系数比较甲乙两人所建立的模型,谁的拟合效果更好?
②用你认为拟合效果较好的模型预测活动推出第8天使用扫码支付的人次;
(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如下表:
为缓解周边居民出行压力,车队以90万元的单价购进了一批新车,根据以往的经验可知,每辆车每个月的运营成本约为0.66万元.已知该线路公交车票价为2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠,扫码支付的乘客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有的概率享受7折优惠,有的概率享受8折优惠,有的概率享受9折优惠.预计该车队每辆车每个月有2万人次乘车,根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,在不考虑其它因素的条件下,按照上述收费标准,请你估计这批车辆需要几年(结果取整数年)才能盈利?
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.决定系数:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
62.14 | 1.54 | 140 | 2535 | 50.12 | 27694 | 3.47 |
(2)若同学甲求得其非线性经验回归方程的残差平方和为;同学乙选择线性回归模型,并计算得经验回归方程为,以及该回归模型的决定系数;
①用决定系数比较甲乙两人所建立的模型,谁的拟合效果更好?
②用你认为拟合效果较好的模型预测活动推出第8天使用扫码支付的人次;
(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如下表:
支付方式 | 现金 | 乘车卡 | 扫码 |
比例 |
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.决定系数:
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名校
解题方法
9 . 下表是某高校年至年的毕业生中,从事大学生村官工作的人数:
经过相关系数的计算和绘制散点图分析,我们发现与的线性相关程度很高.
(1)根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的经验回归方程;
(2)根据所得的经验回归方程,预测该校年的毕业生中,去从事大学生村官工作的人数.
参考公式:,.
年份 | |||||
年份代码 | |||||
(单位:人) |
(1)根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的经验回归方程;
(2)根据所得的经验回归方程,预测该校年的毕业生中,去从事大学生村官工作的人数.
参考公式:,.
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2022-04-19更新
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698次组卷
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10卷引用:云南省2022届第一次高中毕业生复习统一检测数学(理)试题
云南省2022届第一次高中毕业生复习统一检测数学(理)试题云南省2022届第一次高中毕业生复习统一检测数学(文)试题天津市武清区天和城实验中学2021-2022学年高二下学期4月阶段线上测试数学试题高考广西桂林、崇左市2022届高三5月联合模拟考试数学(文)试题广西桂林、河池、来宾、北海、崇左市2022届高三5月高考联合模拟考试数学(理)试题广东省深圳市盐田高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题陕西省宝鸡市长岭中学2021-2022学年高二下学期5月检测考试理科数学试题西藏自治区拉萨中学2021-2022学年高二下学期第六次月考数学(文)试题广西桂林市第十九中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题陕西省榆林市第二中学2022-2023学年高二上学期10月期中考试数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 某科技公司为制订下一年的研发投入计划,需了解年研发资金投入量x(单位:亿元)对年销售额y(单位:亿元)的影响,对近10年研发资金投入量和销售额数据作了初步处理,得到下面的散点图.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售额y关于年研发资金投入量x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)①根据(1)的选择及表中数据,建立y关于x的回归方程(精确到0.001);
②若下一年销售额y需达到90亿元,预测下一年的研发资金投入量x约为多少亿元?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:.参考数据:其中.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售额y关于年研发资金投入量x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)①根据(1)的选择及表中数据,建立y关于x的回归方程(精确到0.001);
②若下一年销售额y需达到90亿元,预测下一年的研发资金投入量x约为多少亿元?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:.参考数据:其中.
20 | 30 | 3.2 | 900 | 300 | 3.78 | 1600 | 58.21 |
您最近一年使用:0次
2022-03-31更新
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649次组卷
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4卷引用:云南省昆明市第一中学2022届高三第八次考前适应性训练数学(理)试题