1 . 试讨论函数的定义域、值域、单调性，并画出图象．

2 . 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.（是以e为底的自然对数，）
(1)求的解析式；
(2)若正数m，n满足，求的最大值.

3 . 已知函数，其中且．
(1)求的值和函数的定义域；
(2)判断并证明函数的奇偶性；
(3)求不等式的解集．

4 . 某公司拟投资开发一种新能源产品，估计公司能获取不低于100万元且不高于1600万元的投资收益。该公司对科研课题组的奖励方案有如下3条要求:
①奖金(单位:万元)随投资收益 (单位:万元)的增加而增加；
②奖金不低于10万元且不超过200万元;
③奖金不超过投资收益的20%.
(1)设奖励方案函数模型为，我们可以用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型，比如方案要求③“奖金不超过投资收益的20%”可以表述为:“f(x)恒成立”请你用数学语言表述另外两条奖励方案；
(2)已知函数，其中符合公司奖励方案函数模型要求. 在该奖励方案函数模型前提下，科研课题组最多可以获取多少奖金?

5 . 已知函数.
(1)判断函数在区间上的单调性；
(2)用定义证明（1）中结论；
(3)求该函数在区间上的最大值和最小值.

6 . 判定方程在区间内解的存在性，并说明理由．

7 . 已知函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围．

8 . 探究函数，的单调性，并证明你的结论．

9 . 因函数的图像形状象对勾，我们称形如“”的函数为“对勾函数”．
(1)证明对勾函数具有性质：在上是减函数，在上是增函数．
(2)已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；
(3)对于（2）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．