1 . 已知集合,其中且,,若对任意的,都有,则称集合A具有性质.
(1)集合具有性质,求m的最小值;
(2)已知A具有性质,求证:;
(3)已知A具有性质,求集合中元素个数的最大值,并说明理由.
(1)集合具有性质,求m的最小值;
(2)已知A具有性质,求证:;
(3)已知A具有性质,求集合中元素个数的最大值,并说明理由.
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2 . 定义两个维向量,的数量积,,记为的第k个分量(且).如三维向量,其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件:①集合中含有n个n维向量作为元素;②集合中每个元素的所有分量取0或1;③集合中任意两个元素,,满足(T为常数)且.则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集;
(2)判断是否存在完美4维向量集,并说明理由;
(3)若存在A为T的完美n维向量集,求证:A的所有元素的第k分量和.
(1)求2的完美3维向量集;
(2)判断是否存在完美4维向量集,并说明理由;
(3)若存在A为T的完美n维向量集,求证:A的所有元素的第k分量和.
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2024-04-23更新
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628次组卷
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2卷引用:广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高三下学期第二学月质检数学试题
3 . 已知集合,,若定义集合运算:,则集合的所有元素之和为( )
A.6 | B.3 | C.2 | D.0 |
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2024-03-29更新
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489次组卷
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2卷引用:广东省揭阳华侨高级中学2024届高三下学期第二次阶段(期中)考试数学试题
4 . 将2024表示成5个正整数,,,,之和,得到方程①,称五元有序数组为方程①的解,对于上述的五元有序数组,当时,若,则称是密集的一组解.
(1)方程①是否存在一组解,使得等于同一常数?若存在,请求出该常数;若不存在,请说明理由;
(2)方程①的解中共有多少组是密集的?
(3)记,问是否存在最小值?若存在,请求出的最小值;若不存在,请说明理由.
(1)方程①是否存在一组解,使得等于同一常数?若存在,请求出该常数;若不存在,请说明理由;
(2)方程①的解中共有多少组是密集的?
(3)记,问是否存在最小值?若存在,请求出的最小值;若不存在,请说明理由.
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2024-03-18更新
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1142次组卷
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2卷引用:广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷
5 . 已知集合中含有三个元素,同时满足①;②;③为偶数,那么称集合具有性质.已知集合,对于集合的非空子集,若中存在三个互不相同的元素,使得均属于,则称集合是集合的“期待子集”.
(1)试判断集合是否具有性质,并说明理由;
(2)若集合具有性质,证明:集合是集合的“期待子集”;
(3)证明:集合具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.
(1)试判断集合是否具有性质,并说明理由;
(2)若集合具有性质,证明:集合是集合的“期待子集”;
(3)证明:集合具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.
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2024-03-07更新
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1802次组卷
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4卷引用:广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题
广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题
23-24高一上·广东湛江·期末
名校
解题方法
6 . 已知集合,,定义两个集合P,Q的差运算:.
(1)当时,求与;
(2)若“”是“”的必要条件,求实数a的取值范围.
(1)当时,求与;
(2)若“”是“”的必要条件,求实数a的取值范围.
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2024-01-24更新
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166次组卷
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4卷引用:广东省湛江市2023-2024学年高一上学期1月期末调研测试数学试题
(已下线)广东省湛江市2023-2024学年高一上学期1月期末调研测试数学试题江西省上饶市北大邦实验学校2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题(已下线)考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
7 . 设集合是实数集的子集,如果满足:,使得,则称为集合的一个聚点.在下列集合中,以0为一个聚点的集合有( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-01-24更新
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106次组卷
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2卷引用:广东省梅州市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知为有穷正整数数列,且,集合.若存在,使得,则称为可表数,称集合为可表集.
(1)若,判定31,1024是否为可表数,并说明理由;
(2)若,证明:;
(3)设,若,求的最小值.
(1)若,判定31,1024是否为可表数,并说明理由;
(2)若,证明:;
(3)设,若,求的最小值.
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2024-01-20更新
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1315次组卷
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6卷引用:广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二下学期开学质量检测数学试卷
9 . 对非空有限数集定义运算“”:表示集合中的最小元素.现给定两个非空有限数集,定义集合,我们称为集合之间的“距离”,记为.现有如下四个命题:
①若,则;②若,则;
③若,则;④对任意有限数集,均有.
其中,真命题的个数为( )
①若,则;②若,则;
③若,则;④对任意有限数集,均有.
其中,真命题的个数为( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2023-10-17更新
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111次组卷
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2卷引用:广东省深圳市光明区高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
10 . 若数集S的子集满足:至少含有2个元素,且任意两个元素之差的绝对值大于1,则称该子集为数集S的超子集.已知集合,记的超子集的个数为,则____________ .
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2023-07-12更新
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434次组卷
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2卷引用:广东省华附、省实、广雅、深中四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题