1 . 已知与是集合的两个子集，满足：与的元素个数相同，且为空集，若时总有，则集合的元素个数最多为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知集合，集合，集合．
（1）用列举法表示集合C；
（2）设集合C的含n个元素所有子集为，记有限集合M的所有元素和为，求的值；
（3）已知集合P、Q是集合C的两个不同子集，若P不是Q的子集，且Q不是P的子集，求所有不同的有序集合对的个数；

3 . 已知由自然数组成的元集合，非空集合,且对任意的，都有.
(1)当时，求所有满足条件的集合;
(2)当时，求所有满足条件的集合的元素总和;
(3)定义一个集合的“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该集合的元素，然后从最大数开始交替地减、加后继的数.例如集合的交替和是，集合的交替和为.当时，求所有满足条件的集合的“交替和”的总和.

4 . 设，若其元素满足，则称集合为集合的“元封闭集”.
（1）写出实数集的一个“二元封闭集”；
（2）证明：正整数集上不存在“二元封闭集”；
（3）求出正整数集上的所有“三元封闭集”.

5 . 设集合，若非空集合同时满足①，②（其中表示中元素的个数，表示集合中最小元素），称集合为的一个好子集，的所有好子集的个数为______.

6 . 已知有限集，如果中元素满足，就称为“完美集”.
①集合不是“完美集”；
②若、是两个不同的正数，且是“完美集”，则、至少有一个大于2；
③二元“完美集”有无穷多个；
④若，则“完美集”有且只有一个，且；
其中正确的结论是________(填上你认为正确的所有结论的序号)

7 . 用表示非空集合中元素的个数，定义若，且，设实数的所有可能取值构成集合，则_______.

8 . 设为正整数，集合（），对于集合中的任意元素和，记.
（1）当时，若，，求和的值；
（2）当时，设是的子集，且满足：对于中的任意元素、，当、相同时，是奇数，当、不同时，是偶数，求集合中元素个数的最大值.

9 . 设集合是集合…，的子集．记中所有元素的和为（规定：为空集时，=0）．若为3的整数倍，则称为的“和谐子集”．
求：（1）集合的“和谐子集”的个数；
（2）集合的“和谐子集”的个数．

10 . 设有限数列，定义集合为数列的伴随集合．
（Ⅰ）已知有限数列和数列．分别写出和的伴随集合；
（Ⅱ）已知有限等比数列，求的伴随集合中各元素之和；
（Ⅲ）已知有限等差数列，判断是否能同时属于的伴随集合，并说明理由．