1 . 已知集合,定义,则下列命题正确的是( )
A.若,则与的全部元素之和等于3874 |
B.若表示实数集,表示正实数集,则 |
C.若表示实数集,则 |
D.若表示正实数集,函数,则2049属于函数的值域 |
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2 . 对于的两个非空子集,定义运算,则( )
A. |
B. |
C.若,则 |
D.表示一个正方形区域 |
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3 . 指示函数是一个重要的数学函数,通常用来表示某个条件的成立情况.已知为全集且元素个数有限,对于的任意一个子集,定义集合的指示函数若,则( )
注:表示中所有元素所对应的函数值之和(其中是定义域的子集).
注:表示中所有元素所对应的函数值之和(其中是定义域的子集).
A. |
B. |
C. |
D. |
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2024-04-18更新
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1144次组卷
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3卷引用:浙江省宁波市2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题
名校
4 . 对任意,记,并称为集合的对称差.例如:若,则.下列命题中,为真命题的是( )
A.若且,则 |
B.若且,则 |
C.若且,则 |
D.存在,使得 |
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2024-04-12更新
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1081次组卷
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3卷引用:江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试(2.5模)数学试题
2024·全国·模拟预测
5 . 设,,,为集合的个不同子集,为了表示这些子集,作行列的数阵,规定第行第列的数为.则下列说法中正确的是( )
A.数阵中第一列的数全是0,当且仅当 |
B.数阵中第列的数全是1,当且仅当 |
C.数阵中第行的数字和表明集合含有几个元素 |
D.数阵中所有的个数字之和不超过 |
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6 . 设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的,对于有序元素对,在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).若对任意的,有,则对任意的,下列等式中恒成立的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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7 . 群的概念由法国天才数学家伽罗瓦(1811-1832)在19世纪30年代开创,群论虽起源于对代数多项式方程的研究,但在量子力学、晶体结构学等其他学科中也有十分广泛的应用.设是一个非空集合,“”是一个适用于中元素的运算,若同时满足以下四个条件,则称对“”构成一个群:(1)封闭性,即若,则存在唯一确定的,使得;(2)结合律成立,即对中任意元素都有;(3)单位元存在,即存在,对任意,满足,则称为单位元;(4)逆元存在,即任意,存在,使得,则称与互为逆元,记作.一般地,可简记作可简记作可简记作,以此类推.正八边形的中心为.以表示恒等变换,即不对正八边形作任何变换;以表示以点为中心,将正八边形逆时针旋转的旋转变换;以表示以所在直线为轴,将正八边形进行轴对称变换.定义运算“”表示复合变换,即表示将正八边形先进行变换再进行变换的变换.以形如,并规定的变换为元素,可组成集合,则对运算“”可构成群,称之为“正八边形的对称变换群”,记作.则以下关于及其元素的说法中,正确的有( )
A.,且 |
B.与互为逆元 |
C.中有无穷多个元素 |
D.中至少存在三个不同的元素,它们的逆元都是其本身 |
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23-24高三下·浙江丽水·开学考试
8 . 在正方形中,设D是正方形的内部的点构成的集合,,则集合表示的平面区域可能是( )
A.四边形区域 | B.五边形区域 | C.六边形区域 | D.八边形区域 |
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9 . 非空集合A具有如下性质:①若,则;②若,则下列判断中,正确的有( )
A. | B. |
C.若,则 | D.若,则 |
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10 . 对于集合中的任意两个元素,若实数同时满足以下三个条件:
①“”的充要条件为“”;
②;
③,都有.
则称为集合上的距离,记为.则下列说法正确的是( )
①“”的充要条件为“”;
②;
③,都有.
则称为集合上的距离,记为.则下列说法正确的是( )
A.为 |
B.为 |
C.若,则为 |
D.若为,则也为(为自然对数的底数) |
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