名校
解题方法
1 . 瑞士数学家Jakob Bernoulli于17世纪提出如下不等式:,有,请运用以上知识解决如下问题:若,,,则以下不等式正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2 . 记为函数的阶导数,,若存在,则称阶可导.英国数学家泰勒发现:若在附近阶可导,则可构造(称其为在处的次泰勒多项式)来逼近在附近的函数值.下列说法正确的是( )
A.若,则 |
B.若,则 |
C.在处的3次泰勒多项式为 |
D.(精确到小数点后两位数字) |
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名校
解题方法
3 . 定义函数的曲率函数(是的导函数),函数在处的曲率半径为该点处曲率的倒数,曲率半径是函数图象在该点处曲率圆的半径,则下列说法正确的是( )
A.若曲线在各点处的曲率均不为0,则曲率越大,曲率圆越小 |
B.函数在处的曲率半径为1 |
C.若圆为函数的一个曲率圆,则圆半径的最小值为2 |
D.若曲线在处的弯曲程度相同,则 |
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4 . 小明热爱数学,《九章算术》《几何原本》《数学家的眼光》《奥赛经典》《高等数学》都是他的案头读物.一日,正翻阅《高等数学》,一条关于函数的性质映入他的眼帘:函数在区间有定义,且对,,,若恒有,则称函数在区间上“严格下凸”;若恒有,则称函数在区间上“严格上凸”.现已知函数,为的导函数,下列说法正确的是( )注:为自然对数的底数,,.
A.有最小值,且最小值为整数 |
B.存在常数,使得在“严格下凸”,在“严格上凸” |
C.恰有两个极值点 |
D.恰有三个零点 |
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2023-04-08更新
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1044次组卷
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4卷引用:广东省广州市执信中学2024届高三第二次调研数学试题
广东省广州市执信中学2024届高三第二次调研数学试题重庆市西南大学附属中学、重庆外国语学校、重庆育才中学拔尖强基联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点4 导数中隐零点问题综合训练(已下线)模块三 专题2 新定义专练【高二下人教B版】
5 . 若函数的图象上存在两个不同的点P,Q,使得在这两点处的切线重合,则称函数为“切线重合函数”,下列函数中是“切线重合函数”的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-11-11更新
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1226次组卷
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5卷引用:浙江省温州市普通高中2023届高三上学期11月第一次适应性考试数学试题
浙江省温州市普通高中2023届高三上学期11月第一次适应性考试数学试题(已下线)专题16 函数与导数常见经典压轴小题全归类(精讲精练)-4河北省邯郸市魏县2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)5.1 导数的概念及其意义(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)5.1 导数的概念(练习)-高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第一册)
6 . 我们把形如的方程称为微分方程,符合方程的函数称为微分方程的解,下列函数为微分方程的解的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
7 . 若函数的图象上存在两点,使得的图象在这两点处的切线互相垂直,则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是( )
A. | B. |
C., | D. |
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2022-01-26更新
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949次组卷
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5卷引用:福建省莆田市2022届高三第一次教学质量检测数学试题
名校
8 . 英国数学家牛顿在17世纪给出了一种近似求方程根的方法—牛顿迭代法.做法如下:如图,设是的根,选取作为初始近似值,过点作曲线的切线,与轴的交点的横坐标,称是的一次近似值,过点作曲线的切线,则该切线与轴的交点的横坐标为,称是的二次近似值.重复以上过程,得到的近似值序列,其中,称是的次近似值,这种求方程近似解的方法称为牛顿迭代法.若使用该方法求方程的近似解,则( )
A.若取初始近似值为1,则该方程解得二次近似值为 |
B.若取初始近似值为2,则该方程近似解的二次近似值为 |
C. |
D. |
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2022-01-05更新
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1438次组卷
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16卷引用:河北省邯郸市2021届高三三模数学试题
河北省邯郸市2021届高三三模数学试题湖北省2021届高三下学期5月新高考模拟联考数学试题湖北省2021届高三5月份高考数学联考试题重庆市杨家坪中学2021届高三下学期5月考前针对性训练数学试题(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(基础测评卷)-2020-2021学年高二数学单元复习(人教A版2019选择性必修第二册)江苏省苏州市震泽中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题广东省七校联合体2022届高三上学期第一次联考(8月)数学试题(已下线)第7题 导数的几何意义及应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第六单元 平均变化率与瞬时变化率、导数的概念及其几何意义(已下线)5.2 导数的运算-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第六单元 函数的平均变化率、导数及其几何意义浙江省杭州市桐庐中学2021-2022学年高二下学期3月阶段性测试数学试题(已下线)第05周周练(5.1导数的概念及其意义5.2导数的运算)(提高卷)(已下线)专题9 牛顿吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题山东省菏泽市定陶区明德学校(山大附中实验学校)2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
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9 . 若直线与曲线满足下列两个条件:
(i)直线在点处与曲线相切;
(ii)曲线在附近位于直线的两侧,则称直线在点处“切过”曲线.
下列命题正确的是( )
(i)直线在点处与曲线相切;
(ii)曲线在附近位于直线的两侧,则称直线在点处“切过”曲线.
下列命题正确的是( )
A.直线在点处“切过”曲线 |
B.直线在点处“切过”曲线 |
C.直线在点处“切过”曲线 |
D.直线在点处“切过”曲线 |
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2021-01-18更新
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973次组卷
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6卷引用:江苏省苏州市八校联盟2023届高三下学期5月适应性检测(三模)数学试题
江苏省苏州市八校联盟2023届高三下学期5月适应性检测(三模)数学试题江苏省镇江市丹阳市吕叔湘中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 易错疑难集训一北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 导数及其应用 易错疑难集训(一)(已下线)5.1 导数的概念(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 易错疑难集训一
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10 . 若直线与曲线满足下列两个条件:(1)直线在点处与曲线相切;(2)曲线在点附近位于直线的两侧,则称直线在点处“切过”曲线.下列结论正确的是( )
A.直线在点处“切过”曲线 |
B.直线在点处“切过曲线 |
C.直线在点处“切过”曲线 |
D.直线在点处“切过”曲线 |
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2020-09-14更新
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1016次组卷
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4卷引用:辽宁省本溪市高级中学2023-2024学年高三上学期高考适应性测试(一)数学试题