解题方法
1 . 设
为函数
的导函数，若在
上单调递增，则称为上的凹函数；若在上单调递减，则称为上的凸函数．下列结论正确的是（ ）
为函数的导函数，若在上单调递增，则称为上的凹函数；若在上单调递减，则称为上的凸函数．下列结论正确的是（ ）A．函数 为 上的凹函数 | B．函数 为 上的凸函数 |
C．函数 为 上的凸函数 | D．函数 为上的凹函数 |
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2 . 当我们将导数的概念及定义推广至方程
时，有时会无法解出
.为此，数学家提出了一种新的方法，使得对于任意方程，都能够对其中一个变量求导.例如，对于方程
，对
求导：将
视作的函数，两边同时对求导，得：
，即
.从而解得
下列说法正确的是（ ）
时，有时会无法解出.为此，数学家提出了一种新的方法，使得对于任意方程，都能够对其中一个变量求导.例如，对于方程，对求导：将视作的函数，两边同时对求导，得：，即.从而解得下列说法正确的是（ ）A．对于方程 |
B．对于方程 |
C．对于方程 |
D．对于方程 |
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名校
解题方法
3 . 设函数在区间
上的导函数为，在区间上的导函数为
，若
在区间上恒成立，则称在区间上为凸函数．则下列函数中，为区间
上的凸函数的是（ ）
在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称在区间上为凸函数．则下列函数中，为区间上的凸函数的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-17更新
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926次组卷
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8卷引用：河南省南阳市六校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
河南省南阳市六校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江西省抚州市乐安县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江西省抚州市乐安县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块一专题1【练】《导数的概念、运算及其几何意义》单元检测篇A基础卷（人教A2019版）（已下线）模块一专题4【练】《导数的概念、运算及其几何意义》单元检测篇A基础卷（人教B2019版）（已下线）模块一 专题1 《导数的概念、运算及其几何意义》A基础卷（苏教版）（已下线）模块一 专题5 导数的概念、运算及其几何意义 A基础卷（高二北师大版）（已下线）第一章 导数与函数的图像 专题二 函数的凹凸性与渐近线 微点1 函数的凹凸性与渐近线
名校
4 . 小明热爱数学，《九章算术》《几何原本》《数学家的眼光》《奥赛经典》《高等数学》都是他的案头读物．一日，正翻阅《高等数学》，一条关于函数的性质映入他的眼帘：函数在区间
有定义，且对
，
，
，若恒有
，则称函数在区间上“严格下凸”；若恒有
，则称函数在区间上“严格上凸”．现已知函数
，为的导函数，下列说法正确的是（ ）注：
为自然对数的底数，
，
．
在区间有定义，且对，，，若恒有，则称函数在区间上“严格下凸”；若恒有，则称函数在区间上“严格上凸”．现已知函数，为的导函数，下列说法正确的是（ ）注：为自然对数的底数，，．| A．有最小值，且最小值为整数 |
B．存在常数 ，使得在 “严格下凸”，在 “严格上凸” |
| C．恰有两个极值点 |
| D．恰有三个零点 |
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2023-04-08更新
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1004次组卷
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4卷引用：重庆市西南大学附属中学、重庆外国语学校、重庆育才中学拔尖强基联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
重庆市西南大学附属中学、重庆外国语学校、重庆育才中学拔尖强基联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）模块三 专题2 新定义专练【高二下人教B版】（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点4 导数中隐零点问题综合训练广东省广州市执信中学2024届高三第二次调研数学试题
解题方法
5 . 给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记
，若在上恒成立，则称在上为凸函数，以下四个函数在
上是凸函数的是（ ）
在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数，以下四个函数在上是凸函数的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-05更新
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852次组卷
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8卷引用：河北省邢台市南和区等4地2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题
河北省邢台市南和区等4地2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题福建省福州第十五中学、铜盘中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题福建省福州第十五中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题河北省名校联盟2023届高三上学期第二次月考数学试题福建省诏安县桥东中学（霞葛教学点）2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题山东省菏泽市成武县第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）模块四 专题3 暑期结束综合检测3（能力卷）（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练（专题2：新定义专练）（北师大）（高二）
21-22高二下·辽宁大连·阶段练习
名校
解题方法
6 . 我们常用以下方法求形如
的函数的导数：先两边同取自然对数得：
，再两边同时求导得到：
，于是得到：
，运用此方法能使函数
单调递增的区间可以是（ ）
的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到：，运用此方法能使函数单调递增的区间可以是（ ）A．（ ，4） | B．（1，3） | C．（ ，） | D．（，1） |
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解题方法
7 . 若函数在区间D上是减函数，且函数
在区间D上也是减函数，其中是函数的导函数，则称函数是区间D的上“缓减函数”，区间D叫做“缓减函数”．则下列区间中，是函数
的“缓减函数”的是（ ）
在区间D上是减函数，且函数在区间D上也是减函数，其中是函数的导函数，则称函数是区间D的上“缓减函数”，区间D叫做“缓减函数”．则下列区间中，是函数的“缓减函数”的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-14更新
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361次组卷
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5卷引用：辽宁省县级重点高中协作体2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
辽宁省县级重点高中协作体2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题广东省佛山市十五校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题河北省部分名校2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块三 专题2 新定义专练【高二下人教B版】（已下线）5.3.1 函数的单调性(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
8 . 对于函数图象上的任意一点，都存在另外一点，使得的图象在这两个不同点处的切线互相平行，则称函数具有
性质，下列函数中不具有性质的有（ ）
图象上的任意一点，都存在另外一点，使得的图象在这两个不同点处的切线互相平行，则称函数具有性质，下列函数中不具有性质的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-03-27更新
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436次组卷
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3卷引用：广东省珠海市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 若
存在，则称为二元函数
在点
处对x的偏导数，记为
；若
存在，则称为二元函数在点处对y的偏导数，记为
.
若二元函数
，则下列结论正确的是（ ）
存在，则称为二元函数在点处对x的偏导数，记为；若存在，则称为二元函数在点处对y的偏导数，记为.若二元函数
，则下列结论正确的是（ ）A．  |
B． |
C． 的最小值为 |
D．  的最小值为 |
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2022-01-30更新
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648次组卷
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6卷引用：福建省大田县第一中学2022届高三上学期期中考试数学试题
名校
10 . 若函数f(x)在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记
.若在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在
是凸函数的是（ ）
存在，且导函数在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记.若在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在是凸函数的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-10-05更新
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1402次组卷
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8卷引用：广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题重庆市第八中学2022届高三上学期高考适应性月考（一）数学试题（已下线）5.2 导数的运算-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）5.2 导数的运算（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第5章 导数及其应用 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）福建省福安市第一中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题（已下线）5.2 导数的运算-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 导数与函数的图像 专题二 函数的凹凸性与渐近线 微点2 函数的凹凸性与渐近线综合训练
