1 . 用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,当圆锥的轴与截面所成的角不同时,可以得到不同的截口曲线,也即圆锥曲线.探究发现:当圆锥轴截面的顶角为
时,若截面与轴所成的角为
,则截口曲线的离心率
.例如,当
时,
,由此知截口曲线是抛物线.如图,圆锥
中,
、
分别为
、
的中点,
、
为底面的两条直径,且
、
,
.现用平面
(不过圆锥顶点)截该圆锥,则( )
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A.若![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.若![]() |
D.若截口曲线是离心率为![]() ![]() |
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2024-06-08更新
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429次组卷
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2卷引用:2024届广东省汕头市普通高考第二次模拟考试数学试题
2 . 设
为平面上两点,定义
、已知点P为抛物线
上一动点,点
的最小值为2,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df5be1440d099f464ef46dee39de6010.png)
_________ ;若斜率为
的直线l过点Q,点M是直线l上一动点,则
的最小值为_________ .
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848次组卷
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4卷引用:山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
山东省枣庄市2024届高三三调数学试题山东省青岛市2024届高三下学期第二次适应性检测数学试题(已下线)山东省济南市2024届高三下学期5月适应性考试(三模)数学试题湖北省武汉市汉铁高级中学2024届高考数学考前临门一脚试卷
3 . 从椭圆
外一点
向椭圆引两条切线,切点分别为
,则直线
称作点
关于椭圆
的极线,其方程为
.现有如图所示的两个椭圆
,离心率分别为
,
内含于
,椭圆
上的任意一点
关于
的极线为
,若原点
到直线
的距离为1,则
的最大值为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中,重新定义两点
之间的“距离”为
,我们把到两定点
的“距离”之和为常数
的点的轨迹叫“椭圆”.
(1)求“椭圆”的方程;
(2)根据“椭圆”的方程,研究“椭圆”的范围、对称性,并说明理由;
(3)设
,作出“椭圆”的图形,设此“椭圆”的外接椭圆为
的左顶点为
,过
作直线交
于
两点,
的外心为
,求证:直线
与
的斜率之积为定值.
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(1)求“椭圆”的方程;
(2)根据“椭圆”的方程,研究“椭圆”的范围、对称性,并说明理由;
(3)设
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2024-03-22更新
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921次组卷
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3卷引用:新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆Γ:
的离心率为
,直线l与Γ相切,与圆O:
相交于A,B两点.当l垂直于x轴时,
.
(1)求Γ的方程;
(2)对于给定的点集M,N,若M中的每个点在N中都存在距离最小的点,且所有最小距离的最大值存在,则记此最大值为
.
(ⅰ)若M,N分别为线段AB与圆O上任意一点,P为圆O上一点,当
的面积最大时,求
;
(ⅱ)若
,
均存在,记两者中的较大者为
.已知
,
,
均存在,证明:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/631586067d81160678c2ddea983e62de.png)
(1)求Γ的方程;
(2)对于给定的点集M,N,若M中的每个点在N中都存在距离最小的点,且所有最小距离的最大值存在,则记此最大值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93f513553d63e9c87a70dd6aa57f97b1.png)
(ⅰ)若M,N分别为线段AB与圆O上任意一点,P为圆O上一点,当
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(ⅱ)若
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2024-03-21更新
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2734次组卷
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10卷引用:江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题(已下线)模块4 二模重组卷 第2套 全真模拟卷(已下线)高三数学考前押题卷3(已下线)江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19(已下线)江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19天津市南开中学2023-2024学年高三下学期第五次月考数学试题(已下线)专题8 考前押题大猜想36-40(已下线)压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-3
名校
6 . 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体,例如
表示过点
的直线,直线的包络曲线定义为:直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线,且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.
(1)若圆
是直线族
的包络曲线,求
满足的关系式;
(2)若点
不在直线族:
的任意一条直线上,求
的取值范围和直线族
的包络曲线
;
(3)在(2)的条件下,过曲线
上
两点作曲线
的切线
,其交点为
.已知点
,若
三点不共线,探究
是否成立?请说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53a948d2f7732d7f03e986c63712089b.png)
(1)若圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70feca8eac775ebee7b6d9760e2be6f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6560679e73742465c4bf93a386c2400.png)
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(2)若点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(3)在(2)的条件下,过曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52f6dd0159f0fe46dbc3f4e493f8d3e3.png)
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1795次组卷
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5卷引用:湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题
湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题(已下线)第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题(压轴大题)(已下线)专题8 考前押题大猜想36-40(已下线)压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-4广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
7 . 在椭圆(双曲线)中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,该圆的圆心是椭圆(双曲线)的中心,半径等于椭圆(双曲线)长半轴(实半轴)与短半轴(虚半轴)平方和(差)的算术平方根,则这个圆叫蒙日圆.已知椭圆
的蒙日圆的面积为
,该椭圆的上顶点和下顶点分别为
,且
,设过点
的直线
与椭圆
交于
两点(不与
两点重合)且直线
.
(1)证明:
,
的交点
在直线
上;
(2)求直线
围成的三角形面积的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7e5578ca83f5bd5c285994061b9c015.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e28ff244e7fd9fcfec74c38151dafdf0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5425108c557f0f21474c045334f97d9c.png)
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(1)证明:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4b6c03a586ca49ad576c3a2cb0f6d67.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/107babba45f110012183dc4dc54490f7.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac3e028a8b796c5b986ea00b297ef992.png)
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1940次组卷
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4卷引用:湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题
湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试(二)数学试题(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2(已下线)江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19
名校
解题方法
8 . 双曲线具有如下性质:双曲线在任意一点处的切线平分该点与两焦点连线的夹角.设
为坐标原点,双曲线
的左右焦点分别为
,右顶点
到一条渐近线的距离为2,右支上一动点
处的切线记为
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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A.双曲线![]() ![]() |
B.双曲线![]() ![]() |
C.当![]() ![]() |
D.过点![]() ![]() ![]() |
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2024-03-03更新
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1117次组卷
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3卷引用:广东省广州市天河区2024届高三毕业班综合测试(二)数学试卷
名校
9 . 在空间直角坐标系下,由方程
所表示的曲面叫做椭球面(或称椭圆面).如果用坐标平面
分别截椭球面,所得截面都是椭圆(如图所示),这三个截面的方程分别为
,
,
上述三个椭圆叫做椭球面的主截线(或主椭圆).已知椭球面的轴与坐标轴重合,且过椭圆
与点
,则这个椭球面的方程为________ .
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2023-09-01更新
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1046次组卷
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3卷引用:河北衡水中学2023届高三一模数学试题
名校
10 . 在平面上,若曲线Γ具有如下性质:存在点M,使得对于任意点
,都有
使得
.则称这条曲线为“自相关曲线”.判断下列两个命题的真假( )
①所有椭圆都是“自相关曲线”.②存在是“自相关曲线”的双曲线.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9faeced5306c854220732ce2a381a0ea.png)
①所有椭圆都是“自相关曲线”.②存在是“自相关曲线”的双曲线.
A.①假命题;②真命题 | B.①真命题;②假命题 |
C.①真命题;②真命题 | D.①假命题;②假命题 |
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2023-06-11更新
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706次组卷
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4卷引用:2023年上海夏季高考数学练习