1 . 已知数列满足，其中．
(1)李四同学欲求的通项公式，他想，如果能找到一个函数，其中是常数，把递推关系变成后，就容易求出的通项了．请问：他设想的存在吗？的通项公式是什么？
(2)记，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围．

2 . 设（其中），若恒成立，则的取值范围是___________.

3 . 设数列的前项和为，已知，且．
(1)证明：为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，，设，数列的前项和为，求除以16的余数．

4 . 已知数列是等比数列，数列是等差数列，且，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，数列的前n项和为，求满足的最小的正整数n的值．

5 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，数列的前项和为，若对任意的正整数，不等式都成立，求实数的取值范围．

7 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)设，证明：.

8 . 已知数列的首项，数列满足，为数列的前n项和，且满足：，则数列的通项公式为______，若对且，不等式恒成立，则t的取值范围为_________

9 . 约数，又称因数．定义如下：若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，记作，，，，．
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若，，，构成等比数列，求与满足的关系式（用和表示）；
(3)记，求证：．

10 . 等差数列中，为的前n项和，，若不等式，对任意的恒成立，则实数k的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．