1 . 设函数，其中．
（1）讨论极值点的个数；
（2）设，函数，若，（）满足且，证明：．

2 . 已知函数．
(1)求在处的切线方程；
(2)求的极值点．

3 . 已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是.
（I）求函数的解析式；
（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.

4 . 已知函数（注：）．
(1)当时，求函数的极值点；
(2)若函数在区间上恒有，求实数的取值范围；

5 . 已知函数，其中常数.
（Ⅰ）当时，求函数的极值点；
（Ⅱ）证明：对任意恒成立；
（Ⅲ）对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点（其中）,使得在点M处的切线//AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．
试问：当时，对于函数图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”,并证明你的结论．

6 . 已知函数，其中.
（1）求函数的极小值点；
（2）若曲线在点处的切线都与轴垂直，问是否存在常数，使函数在区间上存在零点？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

7 . 若函数在处取得极值，则__________．

8 . 等差数列中的是函数的极值点，则等于（       ）

A．3

B．5

C．8

D．2

9 . 将函数在区间内的极值点按从小到大的顺序排列，构成数列，则数列的通项公式_____________

10 . 函数在上取最大值时，的值是________．