名校
1 . 已知函数
．
(1)若
，讨论
的单调性．
(2)已知关于
的方程
恰有
个不同的正实数根
．
（i）求
的取值范围；
（ii）求证：
．
．(1)若
，讨论的单调性．(2)已知关于
的方程恰有个不同的正实数根．（i）求
的取值范围；（ii）求证：
．
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2023-10-11更新
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1630次组卷
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10卷引用：安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高三上学期学情调研与诊断(三)数学试题
安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高三上学期学情调研与诊断(三)数学试题河南省2023-2024学年高三上学期阶段性测试（二）数学试题河南省商丘市部分学校2023-2024学年高三上学期阶段性测试（二）数学试题河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高三上学期阶段性测试（二） 数学试题福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试卷河南省三门峡市陕州中学2024届高三上学期第三次月清数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三上学期第六次月考数学试题（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）天津市重点校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
名校
2 . 已知函数
，
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于的方程
有两个不相等的实数根
、
，
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
，．(1)讨论函数
的单调性；(2)若关于
的方程有两个不相等的实数根、，（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
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2023-05-18更新
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2273次组卷
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10卷引用：安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一)
安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一)湖北省武汉市武昌区2023届高三下学期5月质量检测数学试题广东省茂名市第一中学2023届高三三模数学试题江西省上高二中2024届高三第三次月考（10月）数学试题（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-1江西省宜春市宜丰县宜丰中学创新部2024届高三上学期期中数学试题福建省莆田市第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）专题05 导数大题（已下线）专题6 导数与零点偏移【练】
解题方法
3 . 设函数
.
(1)若
对
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)已知方程
有两个不同的根、，求证：
，其中
为自然对数的底数.
.(1)若
对恒成立，求实数的取值范围；(2)已知方程
有两个不同的根、，求证：，其中为自然对数的底数.
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2023-01-18更新
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1085次组卷
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5卷引用：安徽省马鞍山市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题
安徽省马鞍山市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题安徽省滁州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题（已下线）专题05导数及其应用（解答题）（已下线）专题22极值点偏移问题（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-1
名校
解题方法
4 . 已知函数
有两个极值点，.
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：
.
有两个极值点，.(1)求实数
的取值范围；(2)求证：
.
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2022-11-09更新
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1319次组卷
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11卷引用：【全国市级联考】安徽省合肥市2018届高三三模数学（理）试题
【全国市级联考】安徽省合肥市2018届高三三模数学（理）试题安徽省宣城市2022届高三上学期开学模拟数学（理）试题（一）【全国百强校】福建省厦门第一中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题【全国百强校】重庆市江津中学校2017-2018学年高二下学期第二次阶段考试数学（理）试题山西省实验中学2019-2020学年高三下学期3月开学摸底数学（理）试题（已下线）专题37 盘点利用导数研究双变量及极值点偏移问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元检测卷（知识达标）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第二篇 函数与导数 专题6 函数周期性、对称性、拐点 微点2 函数的拐点与对称中心（已下线）专题12 帕德逼近与不等式证明【讲】
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若有两个不相同的零点，设的导函数为
.证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个不相同的零点，设的导函数为.证明：.
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2022-11-21更新
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1387次组卷
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11卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期第一次模拟数学试题
安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期第一次模拟数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题四川省江油市太白中学2022-2023学年高三下学期高考模拟（三）数学试题贵州省六盘水市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学（理）试题（已下线）专题3-9 利用导函数研究极值点偏移问题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（A卷·知识通关练）（5）（已下线）专题17 盘点利用导数证明不等式的五种方法-2（已下线）专题05导数及其应用（解答题）（已下线）专题22极值点偏移问题（已下线）第五章 一元导数及其应用章末重点题型归纳（3）福建师范大学附属中学2023届高三上学期12月月考数学试题
6 . 已知函数
，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数在
上有两个不相等的零点，求证：
.
，(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
在上有两个不相等的零点，求证：.
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2022-02-04更新
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1539次组卷
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6卷引用：安徽省淮北市2022届高三上学期一模文科数学试题
安徽省淮北市2022届高三上学期一模文科数学试题（已下线）文科数学-2022年高考押题预测卷03（全国乙卷）（已下线）专题31：极值点偏移-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题突破卷08 极值点偏移（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若
，证明：
时，
；
(2)若函数恰有三个零点
，证明：
．
．(1)若
，证明：时，；(2)若函数
恰有三个零点，证明：．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
．
（1）若
，求的单调区间；
（2）若在上有两个极值点、
．
①求实数的取值范围；
②求证：
．
．（1）若
，求的单调区间；（2）若
在上有两个极值点、．①求实数
的取值范围；②求证：
．
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2021-05-18更新
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1605次组卷
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8卷引用：安徽省六安市示范高中2020-2021学年高三上学期教学质量检测数学(理)试题
安徽省六安市示范高中2020-2021学年高三上学期教学质量检测数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年高二下学期期中考试理科数学试题（已下线）解密05 导数及其应用（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 专项拓展训练3北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 专项拓展训练3（已下线）押全国卷（文科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）第06讲 导数的运算（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）专题07 导数的综合问题（2）
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
（1）证明：曲线
在点
处的切线
恒过定点；
（2）若有两个零点，，且
，证明：
.
.（1）证明：曲线
在点处的切线恒过定点；（2）若
有两个零点，，且，证明：.
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2021-06-07更新
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3010次组卷
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10卷引用：安徽省六安市第一中学2021届高三下学期适应性考试理科数学试题
安徽省六安市第一中学2021届高三下学期适应性考试理科数学试题重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高三上学期第一次月考考试数学（理科）试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高三上学期第一次月考考试数学（文科）试题（已下线）专题07 极值点偏移问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍 （全国通用版） （已下线）专题04 函数与导数的综合应用-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用) （已下线）热点16 函数与导数的综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题10 导数及其应用 -3广西壮族自治区桂林市平乐县平乐中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题突破卷08 极值点偏移
名校
解题方法
10 . 已知
（
为常数）.
(1)求
的极值；
(2)设
，记
，已知为函数
的两个零点，求证：
.
（为常数）.(1)求
的极值；(2)设
，记，已知为函数的两个零点，求证：.
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2017-03-30更新
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887次组卷
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4卷引用：2017届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测文数试卷
