1 . 已知在直三棱柱中，，，为线段的中点，点在线段上，若平面，则三棱锥外接球的体积为（     ）

A．

B．

C．

D．

2 . 正三棱锥中，底面边长，侧棱，向量，满足，，则的最大值为____________.

3 . 已知函数图象如图1所示，A，B分别为图象的最高点和最低点，过A，B作x轴的垂线，分别交x轴于，点C为该部分图象与x轴的交点，与y轴的交点为，此时．将绘有该图象的纸片沿x轴折成的二面角，如图2所示，折叠后，则下列四个结论正确的有（       ）

A．

B．的图象在上单调递增

C．在图2中，上存在唯一一点Q，使得面

D．在图2中，若是上两个不同的点，且满足，则的最小值为

4 . 在棱长为1的正方体中，以A，为焦点的椭圆，绕着轴旋转180°得到的旋转体称为椭球，椭圆的长轴就是椭球的长轴，若椭球的长轴长为2，则下列结论中正确的是（       ）

A．椭球的表面与正方体的六个面都有交线

B．在正方体的所有棱中，只有六条棱与椭球的表面相交

C．若椭球的表面与正方体的某条棱相交，则交点必是该棱的一个三等分点

D．椭球的表面与正方体的一个面的交线是椭圆的一段

5 . 已知正方体的棱长为1，点P满足，其中，以下结论正确的是（       ）

A．当时，

B．当时，最小值是

C．当时，BP的最大值

D．若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为

7 . 已知正方体的棱长为2，E为线段的中点，，其中，，点Q在底面ABCD内（包括边界），且点Q到点A的距离与到平面的距离相等，则下列选项中正确的是（       ）

A．当时，的最小值为

B．当时，与不垂直

C．当时，存在点P，使得EP与平面所成的角为

D．当时，PQ的最小值为

8 . 如图，设正方体的棱长为，点是的中点，点为空间内两点，且，则（       ）
   

A．若平面，则点与点重合

B．设，则动点的轨迹长度为

C．平面与平面的夹角的余弦值为

D．若，则平面截正方体所得截面的面积为

9 . 在棱长为3的正方体中，点E满足，点F在平面内，则的最小值为__________．

10 . 如图，在底面为菱形的直四棱柱中，的中点为，平面平面．

(1)求证：；
(2)已知动点在线段上（不含端点），且二面角的大小为，求的长．