名校
1 . 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1.
(1)求证:BC⊥平面ACFE.
(2)在线段EF上是否存在点M，使得平面MAB与平面FCB所成锐二面角的平面角为θ，且满足cosθ=
，若不存在，请说明理由;若存在，求出FM的长度.
(1)求证:BC⊥平面ACFE.
(2)在线段EF上是否存在点M，使得平面MAB与平面FCB所成锐二面角的平面角为θ，且满足cosθ=
，若不存在，请说明理由;若存在，求出FM的长度.
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2022-10-23更新
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874次组卷
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2卷引用：河南省鹤壁市高中2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试数学理科试题
名校
2 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，平面
平面ABCD，
为等边三角形，
，
，M是棱上一点，且
.
(1)求证：
平面MBD；
(2)求二面角M－BD－C的余弦值.
平面ABCD，为等边三角形，，，M是棱上一点，且.(1)求证：
平面MBD；(2)求二面角M－BD－C的余弦值.
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2022-06-23更新
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1744次组卷
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6卷引用：青海省海东市第一中学2022届高考模拟（二）数学（理）试题
青海省海东市第一中学2022届高考模拟（二）数学（理）试题江苏省南通市海安市立发中学2022-2023学年高三上学期学情检测(二)数学试题（已下线）7.3 空间角（精讲）（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）福建省福州格致中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省锦州市辽西育明高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
3 . 在四棱锥
中，
平面
，四边形是矩形，
分别是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，四边形是矩形，分别是的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-06-21更新
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3113次组卷
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11卷引用：2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟试卷（一）
2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟试卷（一）河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-2（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）广东省汕尾市城区汕尾中学2023届高三下学期第一次月考（期末）数学试题上海市育才中学2023届高三下学期3月月考数学试题广东省潮州市潮安区凤塘中学2024届高三上学期第四次统测数学试题广东省河源市龙川县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 已知顶点为S的圆锥面（以下简称圆锥S）与不经过顶点S的平面α相交，记交线为C，圆锥S的轴线l与平面α所成角θ是圆锥S顶角（圆S轴截面上两条母线所成角θ的一半，为探究曲线C的形状，我们构建球T，使球T与圆锥S和平面α都相切，记球T与平面α的切点为F，直线l与平面α交点为A，直线AF与圆锥S交点为O，圆锥S的母线OS与球T的切点为M，
，
．
关系式；
(2)求证：曲线C是抛物线．
，．
关系式；(2)求证：曲线C是抛物线．
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2022-05-30更新
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1820次组卷
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11卷引用：安徽省合肥一六八中学2022届高三下学期5月最后一卷理科数学试题
安徽省合肥一六八中学2022届高三下学期5月最后一卷理科数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试（三）数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-2（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-2（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-2（已下线）专题2 立体几何与解析几何（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-3（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点1 升维法（一）【培优版】（已下线）压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-2
名校
解题方法
5 . 如图，正方形ABCD-A1B1C1D1边长为1，P是
上的一个动点，下列结论中正确的是（ ）
上的一个动点，下列结论中正确的是（ ）A．BP的最小值为 |
B． 的最小值为 |
C．当P在直线上运动时，三棱锥 的体积不变 |
D．以点B为球心， 为半径的球面与面 的交线长为 |
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2022-05-27更新
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2197次组卷
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8卷引用：江苏省南京外国语、金陵中学、海安中学2022届高三下学期5月模拟数学试题
名校
6 . 如图，已知矩形的对角线交于点
，将
沿
翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得
，则
的取值范围是（ ）
的对角线交于点，将沿翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-26更新
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2056次组卷
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6卷引用：浙江省杭州高级中学2022届高三下学期5月仿真模拟数学试题
浙江省杭州高级中学2022届高三下学期5月仿真模拟数学试题浙江省金华十校2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题浙江省绍兴市鲁迅中学2022-2023学年高二普通班上学期期末模拟数学试题（已下线）第30练 空间向量的应用（已下线）专题16 空间向量及其应用（模拟练）（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-2
名校
7 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
为
中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若点
在棱
上，
，且
，求二面角
的大小．
中，，，为中点．(1)证明：
平面；(2)若点
在棱上，，且，求二面角的大小．
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2022-05-11更新
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1746次组卷
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5卷引用：宁夏石嘴山市第一中学2022届高三下学期第三次模拟数学（理）考试题
名校
8 . 如图①，在梯形ABCD中
，四边形ABCE是边长为2的正方形，O是AC与BE的交点将△ABE沿BE折起到△PBE的位置，使得平面PBE⊥平面BCDE，如图②.
(1)求证：OC⊥平面PBE；
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
，四边形ABCE是边长为2的正方形，O是AC与BE的交点将△ABE沿BE折起到△PBE的位置，使得平面PBE⊥平面BCDE，如图②.(1)求证：OC⊥平面PBE；
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
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2022-05-10更新
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782次组卷
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3卷引用：陕西省西安市周至县2022届高三下学期三模理科数学试题
名校
9 . 如图所示，圆柱
中，
是底面直径，点是
上一点，
，点
是母线
上一点，点
是上底面的一动点，
，
，
，则（ ）
中，是底面直径，点是上一点，，点是母线上一点，点是上底面的一动点，，，，则（ ）A．存在点，使得 |
B．存在唯一的点，使得 |
C．满足 的点的轨迹长度是 |
D．当时，三棱锥 外接球的表面积是 |
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2022-05-08更新
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591次组卷
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3卷引用：安徽省芜湖市2022届高三下学期5月教育教学质量监控理科数学试题
名校
解题方法
10 . 在所有棱长都相等的正三棱柱中，点A是三棱柱的顶点，M，N、Q是所在棱的中点，则下列选项中直线AQ与直线MN垂直的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-05-02更新
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2031次组卷
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5卷引用：广东省2022届高三二模数学试题
广东省2022届高三二模数学试题湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考前保温卷数学试题（已下线）第12练 空间直线、平面的垂直-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）福建省厦门双十中学2023届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用(练）
