名校
1 . 正四面体
棱长为6，
，且
，以
为球心且半径为1的球面上有两点
，
，
，则
的最小值为（ ）
棱长为6，，且，以为球心且半径为1的球面上有两点，，，则的最小值为（ ）| A．24 | B．25 | C．48 | D．50 |
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2024-01-10更新
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1284次组卷
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8卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（三）
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
2 . 已知正方体
的棱长为2，E为线段
的中点，
，其中
，
，点Q在底面ABCD内（包括边界），且点Q到点A的距离与到平面
的距离相等，则下列选项中正确的是（ ）
的棱长为2，E为线段的中点，，其中，，点Q在底面ABCD内（包括边界），且点Q到点A的距离与到平面的距离相等，则下列选项中正确的是（ ）A．当 时， 的最小值为 |
B．当 时， 与 不垂直 |
C．当 时，存在点P，使得EP与平面 所成的角为 |
D．当 时，PQ的最小值为 |
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名校
解题方法
3 . 如图，设正方体的棱长为
，点
是
的中点，点
为空间内两点，且
，则（ ）
的棱长为，点是的中点，点为空间内两点，且，则（ ） A．若 平面 ，则点 与点 重合 |
B．设 ，则动点 的轨迹长度为 |
C．平面 与平面 的夹角的余弦值为 |
D．若 ，则平面 截正方体所得截面的面积为 |
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2024-01-03更新
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1450次组卷
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4卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试九数学试卷
河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试九数学试卷广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（四）广东省汕头市金山中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】
名校
解题方法
4 . 在棱长为3的正方体中，点E满足
，点F在平面
内，则
的最小值为__________ ．
中，点E满足，点F在平面内，则的最小值为
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2023-12-22更新
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289次组卷
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3卷引用：广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题
广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题安徽省2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题（已下线）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题11-16
2023·全国·模拟预测
5 . 如图，在底面为菱形的直四棱柱中，
的中点为，平面
平面
．
(1)求证：
；
(2)已知动点在线段
上（不含端点），且二面角
的大小为
，求
的长．
中，的中点为，平面平面．(1)求证：
；(2)已知动点
在线段上（不含端点），且二面角的大小为，求的长．
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2023·全国·模拟预测
解题方法
6 . 如图，在多面体ABCDEFG中，侧面ABGF是矩形，侧面BCDG与底面EFGD是直角梯形，
．
(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；
(2)若
，二面角
的正切值为
，求多面体ABCDEFG的体积．
．(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；
(2)若
，二面角的正切值为，求多面体ABCDEFG的体积．
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7 . 甲烷分子
的四个氢原子分别位于棱长为1的正四面体的四个顶点
，碳原子位于正四面体的中心
，则
__________ .
的四个氢原子分别位于棱长为1的正四面体的四个顶点，碳原子位于正四面体的中心，则
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解题方法
8 . 在如图所示的几何体中，底面是边长为4的正方形，
均与底面垂直，且
，点
分别为线段
的中点，则下列说法正确的是（ ）
是边长为4的正方形，均与底面垂直，且，点分别为线段的中点，则下列说法正确的是（ ）A．直线 与 所在平面相交 |
B．三棱锥 的外接球的表面积为 |
C．直线 与直线 所成角的余弦值为 |
D．二面角 中， 平面 ， 平面 为棱 上不同两点， ，若 ， ，则 |
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解题方法
9 . 已知正方体的棱长为2，点E，F，G分别是线段
，
，
的中点，则（ ）
的棱长为2，点E，F，G分别是线段，，的中点，则（ ）A． |
B． ∥平面 |
C．直线与平面所成的角的余弦值为 |
D．过点F且与直线 垂直的平面 ，截该正方体所得截面的周长为 |
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2023-04-21更新
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837次组卷
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5卷引用：山东省聊城市2023届高三二模数学试题
山东省聊城市2023届高三二模数学试题（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题11-16专题15空间向量与立体几何（多选题）浙江省新阵地教育联盟2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题（已下线）1.2.3 直线与平面的夹角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 三棱锥
中，
平面
，
，
，点在三棱锥外接球的球面上，且
，则
的最小值为___________ .
中，平面，，，点在三棱锥外接球的球面上，且，则的最小值为
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2023-04-13更新
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1409次组卷
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7卷引用：浙江省台州市2023届高三下学期4月第二次教学质量评估(二模)数学试题
浙江省台州市2023届高三下学期4月第二次教学质量评估(二模)数学试题安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第一次模拟数学试卷（已下线）模块九 第3套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 概率）（已下线）专题05 立体几何（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
