1 . 如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，若，则的值是___________.

3 . 京西某地到北京西站有阜石和莲石两条路，且到达西站所用时间互不影响.下表是该地区经这两条路抵达西站所用时长的频率分布表：

时间(分钟)	10~20	20~30	30~40	40~50	50~60
莲石路的频率	0.1	0.2	0.3	0.2	0.2
阜石路的频率	0	0.1	0.4	0.4	0.1

若甲､乙两人分别有40分钟和50分钟的时间赶往西站(将频率视为概率)
（1）甲､乙两人应如何选择各自的路径？
（2）按照（1）的方案，用X表示甲､乙两人按时抵达西站的人数，求X的分布列和数学期望.

4 . 魏晋时期，数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术注》方田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“…”代表无限次重复，设，则可利用方程求得x，类似地可得正数等于（       ）

A．3

B．5

C．7

D．9

5 . 点到直线的距离的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 对于集合和常数，定义：为集合A相对的的“余弦方差”．
（1）若集合，，求集合A相对的“余弦方差”；
（2）判断集合相对任何常数的“余弦方差”是否为一个与无关的定值，并说明理由；
（3）若集合，，，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出、．

7 . 若，，与的夹角为，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . （       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在中，，，动点位于直线上，当取得最小值时，向量与的夹角余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 第24届冬季奥运会将于2022年2月在北京和张家口举办，为了普及冬奥知识，京西某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛，从全校众多学生中随机选取了20名学生作为样本，得到他们的分数统计如下：

分数段	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
人数	1	2	2	8	3	3	1

我们规定60分以下为不及格；60分及以上至70分以下为及格；70分及以上至80分以下为良好；80分及以上为优秀.
（I）从这20名学生中随机抽取2名学生，恰好2名学生都是优秀的概率是多少？
（II）将上述样本统计中的频率视为概率，从全校学生中随机抽取2人，以X表示这2人中优秀人数，求X的分布列与期望.