名校
1 . 如图：在四棱锥
中，底面
是正方形，
，
，点
在
上，且
.
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)证明：在线段
上存在点
，使
∥平面
，并求线段
的长.
中，底面是正方形，，，点在上，且. (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)证明：在线段
上存在点，使∥平面，并求线段的长.
您最近一年使用：0次
2023-06-14更新
|
772次组卷
|
2卷引用：北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知四棱锥中，底面ABCD是正方形，
平面ABCD，
，E是PB的中点.
(1)求直线BD与直线PC所成角的余弦值；
(2)求证：
平面
(3)求点
到平面的距离.
中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，E是PB的中点. (1)求直线BD与直线PC所成角的余弦值；
(2)求证：
平面(3)求点
到平面的距离.
您最近一年使用：0次
2023-07-21更新
|
2058次组卷
|
6卷引用：北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题北京市第三十五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题北京市顺义区第一中学2023-2024学年高二上学期10月考试数学试题陕西省西安市田家炳中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，
，四边形为正方形，为
的中点，为
上一点，
为上一点，且平面
平面
.
(1)求证：为线段中点；
(2)求证：平面平面；
(3)在棱
上是否存在点
，使得平面
平面？若存在，求
；若不存在，说明理由.
中，平面平面，，四边形为正方形，为的中点，为上一点，为上一点，且平面平面. (1)求证：
为线段中点；(2)求证：平面
平面；(3)在棱
上是否存在点，使得平面平面？若存在，求；若不存在，说明理由.
您最近一年使用：0次
2023-09-06更新
|
589次组卷
|
3卷引用：北京市怀柔区第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
北京市怀柔区第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题上海市同济大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点6 平面与平面垂直的判定与证明综合训练【基础版】
名校
4 . 如图，在四棱锥中，
，
，底面为正方形，
分别为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，，底面为正方形，分别为的中点． (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
您最近一年使用：0次
2023-09-05更新
|
470次组卷
|
6卷引用：北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二12月月考数学试题（已下线）专题3.2 选修一+选修二第四章数列（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）广东省深圳市龙华中学2021-2022学年高二上学期第一阶段检测数学试题安徽省六安市舒城县晓天中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题北京市丰台区第二中学2024届高三上学期开学考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，、、
、
分别是
、
、
、的中点，且
，
．
；
(2)证明：平面
平面
.
中，、、、分别是、、、的中点，且，．
；(2)证明：平面
平面.
您最近一年使用：0次
2023-11-21更新
|
1833次组卷
|
12卷引用：2015-2016学年北京市怀柔区高二上学期期末文科数学试卷
2015-2016学年北京市怀柔区高二上学期期末文科数学试卷2015-2016学年北京市怀柔区高二上学期期末考试文科数学试卷2016-2017学年山西大学附中高二10月月考数学试卷山西大学附属中学2017-2018学年高二上学期10月模块诊断数学（理）试卷重庆市万州三中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（四）江西省九江第一中学2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）北京市大兴区北京亦庄实验中学2022-2023学年高一下学期第4学段教与学质量诊断（期末）数学试题8.6.2直线与平面垂直练习（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）广东省茂名市信宜市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 甲、乙两名同学积极参与体育锻炼，对同一体育项目，在一段时间内甲进行了6次测试，乙进行了7次测试.每次测试满分均为100分，达到85分及以上为优秀.两位同学的测试成绩如下表：
(1)从甲、乙两名同学共进行的13次测试中随机选取一次，求该次测试成绩超过90分的概率；
(2)从甲同学进行的6次测试中随机选取4次，设X表示这4次测试成绩达到优秀的次数，求X的分布列及数学期望EX；
(3)从乙同学进行的7次测试中随机选取3次，设Y表示这3次测试成绩达到优秀的次数，试判断数学期望EY与（2）中EX的大小.（结论不要求证明）
次数 同学 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 |
甲 | 80 | 78 | 82 | 86 | 95 | 93 | — |
乙 | 76 | 81 | 80 | 85 | 89 | 96 | 94 |
(2)从甲同学进行的6次测试中随机选取4次，设X表示这4次测试成绩达到优秀的次数，求X的分布列及数学期望EX；
(3)从乙同学进行的7次测试中随机选取3次，设Y表示这3次测试成绩达到优秀的次数，试判断数学期望EY与（2）中EX的大小.（结论不要求证明）
您最近一年使用：0次
2023-03-27更新
|
1428次组卷
|
5卷引用：北京市首都师范大学附属红螺寺中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
7 . 如图，直三棱柱
中，
，
，棱
，M，N分别是
、
的中点．
的长；
(2)求
的值；
(3)求证：
．
中，，，棱，M，N分别是、的中点． 
的长；(2)求
的值；(3)求证：
．
您最近一年使用：0次
2023-01-31更新
|
316次组卷
|
5卷引用：北京市怀柔区第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为
的正方形，侧面
为等腰直角三角形，且
，点为棱上的点，平面
与棱交于点．
(1)求证：
；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面
与平面
所成锐二面角的大小．
条件①：
；
条件②：平面
平面；
条件③：
．
中，底面是边长为的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点．(1)求证：
；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面
与平面所成锐二面角的大小．条件①：
；条件②：平面
平面；条件③：
．
您最近一年使用：0次
2023-05-12更新
|
988次组卷
|
4卷引用：北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
11-12高二上·广东·期末
名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥的底面是矩形，
⊥平面，
，
.
(1)求证：
⊥平面
；
(2)求二面角
余弦值的大小；
(3)求点
到平面
的距离．
的底面是矩形，⊥平面，，.(1)求证：
⊥平面；(2)求二面角
余弦值的大小；(3)求点
到平面的距离．
您最近一年使用：0次
2023-04-18更新
|
1326次组卷
|
27卷引用：北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2010-2011学年广东北江中学第一学期期末考试高二理科数学（已下线）2012-2013学年福建省三明一中高二上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012—2013学年甘肃省甘谷一中高二上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年湖南邵阳石齐学校高二第三次月考理科数学试卷河北省邢台市巨鹿县二中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高二上学期期末数学试卷四川省棠湖中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学（理）试题福建省福州福清市2017-2018学年学年高二上学期期末考试数学（理）试题天津市第二十五中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题海南省东方市东方中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题陕西省榆林市府谷中学2022-2023学年高二上学期期末线上考试理科数学试题江苏省南京市第一中学实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题第三章空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港区第五中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题北京市育英学校2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题北京市育英学校2021-2022学年高二普通班上学期期末练习数学试题北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期9月第一次质量检测数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题湖南省长沙市第一中学2015-2016学年高一12月月考数学试题北京市对外经济贸易大学附属中学（北京市第九十四中学）2023届高三上学期数学期末复习试题北京市育英学校2024届高三上学期统一练习（一） 数学试题天津市河东区2024届高三上学期期末质量调查数学试题（已下线）高三数学开学摸底考（天津专用）（已下线）黄金卷07
10 . 如图，四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，
，
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面所成角的大小.
中，平面平面，底面为直角梯形，，，，，.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成角的大小.
您最近一年使用：0次
