名校
解题方法
1 . 已知非零向量
，
不共线．
(1)如果
，
，
，求证：
，
，
三点共线；
(2)欲使
和
共线，试确定实数
的值．
，不共线．(1)如果
，，，求证：，，三点共线；(2)欲使
和共线，试确定实数的值．
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2024-03-11更新
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2402次组卷
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35卷引用：河北省廊坊市文安县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次集中练（3月月考）数学试题
河北省廊坊市文安县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次集中练（3月月考）数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题甘肃省甘南州卓尼县柳林中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题辽宁省瓦房店市实验高级中学2018-2019学年高一下学期月考数学试卷四川省自贡市田家炳中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题专题6.3《平面向量初步》（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题广东省外语外贸大学附设肇庆外国语学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题内蒙古阿拉善盟第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试理科数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.2.2 向量的数乘广东省增城区四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题广西桂林市临桂区五通中学2021-2022学年高一下学期期中段考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市三立高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题辽宁省沈阳市沈抚育才实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）6.3.1 平面向量基本定理（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2 平面向量的运算（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）陕西省西安工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省福州日升中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题1.3向量的数乘1.3向量的数乘江西省九江市德安县第一中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题山西省忻州市名校2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题广西玉林市第十一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）核心考点01平面向量及其应用（1）北师大版（2019）必修第二册课本习题 习题2-3（已下线）第九章 平面向量（压轴题专练）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块一 专题2 平面向量基本定理与坐标运算（A）甘肃省兰州新区贺阳高级中学2023-2024学年度高一下学期3月月考数学试题（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘6种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高一下学期第一次调研测试（3月）数学试题贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）月考数学试题（已下线）模块一 专题4 平面向量基本定理与坐标运算（A）北师大版高一期中（已下线）习题 2-3
13-14高三·全国·课后作业
名校
解题方法
2 . 已知
.
(1)若
，试证明
在
内单调递增；
(2)若
且在
内单调递减，求a的取值范围.
.(1)若
，试证明在内单调递增；(2)若
且在内单调递减，求a的取值范围.
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2023-08-28更新
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715次组卷
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41卷引用：河北省沧州市黄骅中学2019－2020学年高一上学期第一次月考数学试题
河北省沧州市黄骅中学2019－2020学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）2014年高考数学全程总复习课时提升作业（五）第二章第二节练习卷（已下线）2015届高考苏教数学（理）训练5 函数的单调性与最值2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高一上学期期末数学试卷2016-2017学年安徽六安一中高一上国庆作业一数学试卷西藏林芝市第一中学2018届高三9月月考数学（理）试题2017-2018学年高中数学必修一苏教版检测：第二单元 章末过关检测卷人教A版必修一第一章 1.3.1 函数的单调性3人教A版必修一第一章 集合与函数的概念 检测试卷1（已下线）学科网2019年高考数学一轮复习讲练测 2.2函数单调性与值域 【江苏版】测（已下线）第二章 3 函数的单调性(一)（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修1）智能测评与辅导[文]-函数的性质甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题湖南省衡阳市衡阳县第四中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第三章 3.2课时1 单调性人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第三章 3.1.2 函数的单调性 第2课时 函数单调性的综合应用四川省泸州高中2019-2020学年高一上学期阶段性诊断数学试题人教A版(2019) 必修第一册 过关斩将 第三章 3.2 函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大（小）值第一课时函数的单调性2020届山西省太原市第五中学校高三上学期9月阶段性检测数学(文)试题（已下线）专题2.2 函数的单调性与最值（精测）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题2.2 函数的单调性与最值（精测）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）[新教材精创] 5.3 函数的单调性练习-苏教版高中数学必修第一册（已下线）专题2.2 函数的单调性与最值（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题2.2 函数的单调性与最值（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题2.2 函数的单调性与最值（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题2.2 函数的单调性与最值-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题2.2 函数的单调性与最值-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题10 函数的单调性与最值-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习（已下线）第3章章末复习提升（同步学案，）-新教材2020-2021学年高一数学同步备课（人教B版必修第一册）湖北省武汉市问津联盟2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题全册综合测试模拟二 -【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册)-《高中新教材知识讲学》（已下线）第04讲 函数的单调性与最值 （练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）贵州省安顺市第三高级中学2022届高三第一次阶段测试数学（理）试题（已下线）考点10 函数的单调性-备战2022年高考数学一轮复习考点一遍过（新高考地区专用）【学科网名师堂】陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高一上学期9月质量检测数学试题四川省遂宁中学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）习题3.2人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(十九 )函数的单调性（已下线）高一上学期期中复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳（基础篇）-举一反三系列湘教版（2019）必修第一册课本习题 习题3.2
20-21高二·江苏·课后作业
解题方法
3 . 如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝1， ∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，求证：直线A1C⊥平面BDD1B1.
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2022-03-06更新
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455次组卷
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9卷引用：河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）6.3空间向量的应用（已下线）2.4.2 空间线面位置关系的判定（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面的法向量（已下线）专题10 空间向量与垂直关系（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）1.2 空间向量基本定理 精讲（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 1.2空间向量基本定理（4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（第2课时）（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题1.4 空间向量的应用
20-21高二·江苏·课后作业
名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，D为AB的中点．试用向量的方法证明：
；
(2)
平面
．
中，，，D为AB的中点．试用向量的方法证明：
；(2)
平面．
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2021-12-05更新
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2082次组卷
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11卷引用：河北省石家庄市四十一中2022-2023学年高二上学期期中数学试题
河北省石家庄市四十一中2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 本章测试（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精讲）-2山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学（A）试题山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题第6章本章测试
9-10高二下·内蒙古包头·期中
5 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点，作
交PB于点F.
平面EDB；
(2)求证：
平面EFD；
(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.
中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F.
平面EDB；(2)求证：
平面EFD；(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.
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2022-01-09更新
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1491次组卷
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30卷引用：2016-2017学年河北卓越联盟高二理上学期月考三数学试卷
2016-2017学年河北卓越联盟高二理上学期月考三数学试卷（已下线）包头33中09-10高二下学期期中理科数学试题（已下线）2011年广东省揭阳市第一中学高一第一学期期末数学试卷（已下线）2010-2011学年山东省兖州市高二下学期期末考试数学（理）（已下线）2011-2012学年度广东省普宁第二中学高二上学期11月月考理科数学试卷（已下线）2012届广东省肇庆市封开县南丰中学高三复习 必修一和必修二综合测试A（已下线）2011-2012学年湖南省华容县高二第一学期期末考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年云南省大理云龙一中高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年吉林省龙井市三中高二3月月考理科数学（已下线）2011-2012学年河南省许昌部分学校高二上学期期末联考理科数学试卷（已下线）2012-2013年浙江台州六校高二上期中联考理科数学试卷（已下线）2014届湖南省株洲市二中高三年级第二次月考文科数学试卷2015-2016学年青海省西宁四中高二上学期期末文科数学试卷2015-2016年新疆兵团农二师华山中学高二下期中理数学卷2017届甘肃兰州一中高三9月月考数学（理）试卷江西省樟树中学2017-2018学年人教A版高一下学期第一次月考数学（理）试题天津市实验中学2019届高三热身数学（理）试题山西省临猗县临晋中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学（理）试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷322黑龙江省宾县一中2020-2021学年高二第一学期第二次月考数学试题甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题天津市南开区2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省菏泽市郓城县第一中学2021-2022学年高二下学期开学收心考试数学试题2004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）广东省汕尾市2022-2023学年高二下学期期末数学试题安徽省桐城中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学试卷人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题1.4 空间向量的应用广东省广州市空港实验中学2024届高三上学期期中数学试题贵州省清镇市博雅实验学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题数学（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
20-21高一·江苏·课后作业
名校
解题方法
6 . 已知a，b，c，d都是正数，且
，
，求证：
.
，，求证：.
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2021-10-31更新
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293次组卷
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3卷引用：河北省石家庄二十二中2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
7 . 在空间直角坐标系中，已知向量
，点
，点
．
（1）若直线l经过点
，且以
为方向向量，P是直线l上的任意一点，求证：
（2）若平面
经过点，且以为法向量，P是平面内的任意一点，求证：
．
，点，点．（1）若直线l经过点
，且以为方向向量，P是直线l上的任意一点，求证：（2）若平面
经过点，且以为法向量，P是平面内的任意一点，求证：．
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2021-02-06更新
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961次组卷
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4卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
2010·江苏扬州·模拟预测
名校
解题方法
8 . 如图，在正三棱柱中，点在边
上，
．
平面
；
（2）如果点
是
的中点，求证：
平面
．
中，点在边上，．
平面；（2）如果点
是的中点，求证：平面．
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2020-10-25更新
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937次组卷
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12卷引用：【市级联考】河北省遵化市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题
【市级联考】河北省遵化市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2010年江苏省扬州市高三第四次模拟考试数学试题（已下线）2013-2014学年江苏连云港新海高级中学高一下学期期中考试数学试卷2016届江苏省清江中学高三考前一周双练冲刺四数学试卷江苏省常州市高级中学2019-2020学年高三上学期期中数学(理)试题四川省成都七中2020-2021学年度高二上期10月阶段性考试理科数学试题四川省成都七中2020-2021学年度高二上学期10月阶段性考试文科数学试题湖北省恩施州巴东县第二高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）第十三章本章回顾广西防城港市防城中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题苏教版（2019）必修第二册课本习题第13章复习题甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试题
9 . 设
，求证：
（1）
；
（2）
．
，求证：（1）
；（2）
．
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2020-08-07更新
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982次组卷
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6卷引用：河北省邢台市2017-2018学年高一上学期第一次联考数学试题
河北省邢台市2017-2018学年高一上学期第一次联考数学试题人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 函数的概念与性质 小结（已下线）考点04 函数的单调性与奇偶性-2021年新高考数学一轮复习考点扫描人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第三章 复习参考题3（已下线）复习参考题3人教A版（2019）必修第一册课本习题第三章复习参考题
10 . 在△ABC中，
，求证：
.
，求证：.
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2019-03-23更新
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623次组卷
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5卷引用：河北省中等职业学校对口升学考试全真模拟冲刺卷数学试题十三
（已下线）河北省中等职业学校对口升学考试全真模拟冲刺卷数学试题十三人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第九章 解三角形 本章小结（已下线）第九章 解三角形 本章小结人教B版（2019）必修第四册课本习题第九章本章小结（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第六节 第二课时 正弦定理与余弦定理(二)
