名校
解题方法
1 . 某中学团委组织了“纪念抗日战争胜利73周年”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段
，
，…，
后，画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题：
（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
，，…，后，画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
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2020-03-19更新
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697次组卷
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16卷引用：内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2018-2019学年高二上学期期中数学（理）试题
内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2018-2019学年高二上学期期中数学（理）试题（已下线）2012-2013学年安徽省泗县双语中学高二下学期期中考试数学试卷（已下线）2012-2013学年广东珠海市高二下学期期末考试理科数学试卷（B卷）（已下线）2014-2015学年湖北襄州一中等四校高二上学期期中联考理科数学试卷2015-2016学年辽宁省大连市二十中高二10月月考数学试卷2016-2017学年河南省新乡市延津县高中高二上学期入学考数学卷江西省赣州市十五县（市）2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题江西省九江市柴桑区一中2020-2021学年高二上学期数学（文）期中试题（已下线）湖南省衡阳市八中2009-2010年高一下学期期末考试数学试题2015-2016学年福建上杭一中高一下期末模拟一数学试卷河南省鹤壁市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题智能测评与辅导[文]-变量间的相关关系与独立性检验陕西省渭南市临渭区尚德中学2019-2020学年高一下学期网络教学调研评估检测数学试题山东省济南市历城区济钢高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题辽宁省阜新市第二高级中学2019-2020学年高一下学期第一次学考数学试题（已下线）山东省济钢高中2019-2020学年高一下学期5月考试数学试题
名校
解题方法
2 . 2022年5月14日6时52分，编号为B-001J的C919大飞机从上海浦东机场第4跑道起飞，于9时54分安全降落，标志着中国商飞公司即将交付首家用户的首架C919大飞机首次飞行试验圆满完成．C919大飞机某型号的精密零件由甲、乙制造厂生产，产品按质量分为
，
，
三个等级，其中，等级的产品为合格品，等级的产品为不合格品.质监部门随机抽取了甲、乙制造厂的产品各400件，检测结果为：甲制造厂的合格品为380件，甲、乙制造厂的级产品分别为80件、100件，两制造厂的不合格品共60件.
(1)补全下面的
列联表：
(2)判断是否有
的把握认为产品的合格率与制造厂有关？
附：
，，三个等级，其中，等级的产品为合格品，等级的产品为不合格品.质监部门随机抽取了甲、乙制造厂的产品各400件，检测结果为：甲制造厂的合格品为380件，甲、乙制造厂的级产品分别为80件、100件，两制造厂的不合格品共60件.(1)补全下面的
列联表：合格品 | 不合格品 | 合计 | |
甲制造厂 | 400 | ||
乙制造厂 | 400 | ||
合计 | 800 |
的把握认为产品的合格率与制造厂有关？附：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
3 . 公元前
世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为
，这一数值也可以表示为
.若
，则
___________ .
世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为.若，则
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2021-07-08更新
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254次组卷
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3卷引用：内蒙古阿拉善盟第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试理科数学试题
名校
4 . 在某中学举行的信息知识竞赛中，将高二年级两个班的参赛学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.
(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)求这两个班参赛的学生人数；
(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？（不必说明理由）
(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)求这两个班参赛的学生人数；
(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？（不必说明理由）
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2022-08-31更新
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152次组卷
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9卷引用：内蒙古赤峰市赤峰第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（文）
内蒙古赤峰市赤峰第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（文）2016-2017学年河北定州中学高二周练10.16数学试卷安徽省六安市舒城育才学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）2013-2014学年河南周口中英文学校高一下第一次月考数学试卷人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第五章 5.1 统计 5.1.3 数据的直观表示福建省福州福清市2017-2018学年学年高一下学期期中考试数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第一册 过关斩将 第6章 6.3统计图表第六章统计学章检测
名校
解题方法
5 . 经历过疫情，人们愈发懂得了健康的重要性，越来越多的人们加入了体育锻炼中，全民健身，利国利民，功在当代，利在千秋．一调研员在社区进行住户每周锻炼时间的调查，随机抽取了300人，并对这300人每周锻炼的时间（单位：小时）进行分组，绘制成了如图所示的频率分布直方图：
（1）补全频率分布直方图，并估算该社区住户每周锻炼时间的中位数（精确到0.1）；
（2）若每周锻炼时间超过6小时就称为运动卫士，超过8小时就称为运动达人．现利用分层抽样的方法从运动卫士中抽取5人，再从这5人中抽取2人做进一步调查，求抽到的2人中恰有1人为运动达人的概率．
（1）补全频率分布直方图，并估算该社区住户每周锻炼时间的中位数（精确到0.1）；
（2）若每周锻炼时间超过6小时就称为运动卫士，超过8小时就称为运动达人．现利用分层抽样的方法从运动卫士中抽取5人，再从这5人中抽取2人做进一步调查，求抽到的2人中恰有1人为运动达人的概率．
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2021-05-12更新
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437次组卷
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6卷引用：内蒙古阿拉善盟第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试理科数学试题
内蒙古阿拉善盟第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试理科数学试题（已下线）专题04 计数原理-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）新疆昌吉教育共同体2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学模拟五山西省临汾市2021届高三下学期二模数学（文）试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高三下学期5月检测数学（文）试题
解题方法
6 . 教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定.某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对我校80名学生调查得到部分统计数据如下表，记A为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”；B为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件A的频率是事件B的频率的2倍.
(1)求表中a，b的值，并补全表中所缺数据；
(2)运用独立性检验思想，判断是否有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响?
参考数据：，其中
.
(1)求表中a，b的值，并补全表中所缺数据；
(2)运用独立性检验思想，判断是否有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响?
| 不使用手机 | 使用手机 | 合计 | |
| 学习成绩优秀人数 |  | 12 | |
| 学习成绩不优秀人数 |  | 26 | |
| 合计 |
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-03-28更新
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467次组卷
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5卷引用：内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文）试题河南省开封市五县部分校2021-2022学年高二下学期月考数学（文）试题江苏省南通市海安市实验中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第02讲 独立性检验-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）河南省郑州市励德双语学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 
年俄罗斯世界杯激战正酣，某校工会对全校教职工在世界杯期间每天收看比赛的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：
(1) 若将每天收看比赛转播时间不低于
小时的教职工定义为“球迷”，否则定义为“非球迷”，请根据频数分布表补全列联表：
（2）并判断能否有
的把握认为该校教职工是否为“球迷”与“性别”有关.
附表及公式:
年俄罗斯世界杯激战正酣，某校工会对全校教职工在世界杯期间每天收看比赛的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：| 收看时间(单位:小时) |  |  |  |  |  |  |
| 收看人数 |  |  |  |  |  |  |
(1) 若将每天收看比赛转播时间不低于
小时的教职工定义为“球迷”，否则定义为“非球迷”，请根据频数分布表补全列联表：| 男 | 女 | 合计 | |
| 球迷 |  | ||
| 非球迷 | | ||
| 合计 |
（2）并判断能否有
的把握认为该校教职工是否为“球迷”与“性别”有关.附表及公式:
|  |  |  |  |
|  |  |  |  |
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2020-07-22更新
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47次组卷
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2卷引用：内蒙古呼和浩特市开来中学2019-2020学年高二第二学期期末考试数学（理科）试卷
名校
8 . 某班同学利用劳动节进行社会实践，对
岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；
（2）从年龄段在
的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中每组各选多少人？
岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：| 组数 | 分组 | 低碳族的人数 | 占本组的频率 |
| 第一组 |  | 120 |  |
| 第二组 |  | 195 |  |
| 第三组 |  | 100 |  |
| 第四组 |  |
|  |
| 第五组 |  | 30 |  |
| 第六组 |  | 15 | |
（2）从年龄段在
的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中每组各选多少人？
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2020-11-21更新
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332次组卷
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4卷引用：内蒙古包头市第六中学2020-2021学年高二第一学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 某校学生会开展了一次关于“垃圾分类”问卷调查的实践活动，组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了共50名居民进行问卷调查.调查结束后，学生会对问卷结果进行了统计，并将其中一个问题“是否知道垃圾分类方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：
（1）求上表中的
的值，并补全右图所示的的频率直方图；
（2）在被调查的居民中，若从年龄在
的居民中各随机选取1人参加垃圾分类知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道垃圾分类方法的概率.
| 年龄（岁） |  |  |  |  |  |  |
| 频数 |  |  | 14 | 12 | 8 | 6 |
| 知道的人数 | 3 | 4 | 8 | 7 | 3 | 2 |
（1）求上表中的
的值，并补全右图所示的的频率直方图；（2）在被调查的居民中，若从年龄在
的居民中各随机选取1人参加垃圾分类知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道垃圾分类方法的概率.
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2020-02-18更新
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343次组卷
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7卷引用：2015-2016学年内蒙古赤峰二中高二上学期期末理科数学卷
名校
10 . 第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：
（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全列联表：
并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；
（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为
，求的分布列与数学期望.
附表及公式：
.
收看时间（单位：小时） |
|
|
|
|
|
|
收看人数 | 14 | 30 | 16 | 28 | 20 | 12 |
列联表：
| 男 | 女 | 合计 |
体育达人 | 40 | ||
非体育达人 | 30 | ||
合计 |
的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为
，求的分布列与数学期望.附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
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2018-03-29更新
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603次组卷
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8卷引用：【全国百强校】内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题
【全国百强校】内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）2017-2018学年度下学期高中期末备考【通用版】高二【精准复习模拟题】B【提高卷01】【理科数学】（教师版）（已下线）2017-2018学年度下学期高中期末备考【通用版】高二【精准复习模拟题】C【拔高卷01】【理科数学】（教师版）四川省德阳市2018届高三二诊考试理科数学试题【全国百强校】四川省成都市树德中学2019届高三11月阶段性测试数学（理）试题【全国百强校】四川省成都市树德中学2019届高三11月阶段性测试数学（文）试题（已下线）2019年5月5日 《每日一题》理数三轮复习-每周一测2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学样卷（十一）
