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解题方法
1 . 已知函数.
(1)证明:;
(2)设函数,若恒成立,求的最小值;
(3)若方程有两个不相等的实根,求证:.
(1)证明:;
(2)设函数,若恒成立,求的最小值;
(3)若方程有两个不相等的实根,求证:.
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2 . 若函数满足:对任意的实数,有恒成立,则称函数为“增函数”.
(1)求证:函数不是“增函数”;
(2)若函数是“增函数”,求实数的取值范围;
(3)设,若曲线在处的切线方程为,求的值,并证明函数是“增函数”.
(1)求证:函数不是“增函数”;
(2)若函数是“增函数”,求实数的取值范围;
(3)设,若曲线在处的切线方程为,求的值,并证明函数是“增函数”.
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3 . ①在微积分中,求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则,法则中有一结论:若函数,的导函数分别为,,且,则;
②设,k是大于1的正整数,若函数满足:对任意,均有成立,且,则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息,回答下列问题:
(1)证明不是区间上的2阶无穷递降函数;
(2)计算:;
(3)记,;求证:.
②设,k是大于1的正整数,若函数满足:对任意,均有成立,且,则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息,回答下列问题:
(1)证明不是区间上的2阶无穷递降函数;
(2)计算:;
(3)记,;求证:.
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2024-04-18更新
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396次组卷
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6卷引用:黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题广东省广州市天河中学高中部2023-2024学年高二下学期基础测试数学试题(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟5(人教B版高二期中研习)四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题广东省广州市天河中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)专题14 洛必达法则的应用【练】
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解题方法
4 . 已知函数有两个不同的零点,且.
(1)求实数的取值范围;
(2)求证:;
(3)比较与及的大小,并证明.
(1)求实数的取值范围;
(2)求证:;
(3)比较与及的大小,并证明.
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5 . 已知函数(a为常数).
(1)求函数的单调区间;
(2)若存在两个不相等的正数,满足,求证:.
(3)若有两个零点,,证明:.
(1)求函数的单调区间;
(2)若存在两个不相等的正数,满足,求证:.
(3)若有两个零点,,证明:.
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2023-12-30更新
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1102次组卷
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10卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题(已下线)5.3 导数在研究函数中的应用(练习)-高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第一册)福建省宁德市福安市福安一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)模块三 大招24 对数平均不等式(已下线)模块三 大招10 对数平均不等式重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷(已下线)模块五 专题6 全真拔高模拟6(已下线)模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量练(已下线)专题6 导数与零点偏移【练】(已下线)专题16 对数平均不等式及其应用【讲】
6 . 已知函数.
(1)若在上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)当时,若,满足,求证:;
(3)已知,证明:当,方程在有两个实根.
(1)若在上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)当时,若,满足,求证:;
(3)已知,证明:当,方程在有两个实根.
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7 . 已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若,证明:在上恒成立;
(3)若方程有两个实数根,且,
求证:.
(1)求函数的单调区间;
(2)若,证明:在上恒成立;
(3)若方程有两个实数根,且,
求证:.
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2023-08-16更新
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804次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三上学期开学考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三上学期开学考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题江苏省徐州市邳州市新世纪学校2024届高三上学期统练1数学试题(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(压轴题专练,精选34题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)
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8 . 等腰梯形中,,,.若点、均在上,且.如图(一)所示,沿将折起,沿将折起,使、两点重合为.
(1)若,如图(二)所示,求证:平面平面;
(2)若,为中点,当与重合于时,如图(三)所示,求与平面所成角的余弦值;
(3)请设计一个翻折方案使四棱锥的外接球半径为,证明你的结论,并求此方案下的的长度及的大小.
(1)若,如图(二)所示,求证:平面平面;
(2)若,为中点,当与重合于时,如图(三)所示,求与平面所成角的余弦值;
(3)请设计一个翻折方案使四棱锥的外接球半径为,证明你的结论,并求此方案下的的长度及的大小.
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名校
解题方法
9 . 已知函数.
(1)当时,证明:;
(2)数列的前项和为,且;
(ⅰ)求;
(ⅱ)求证:.
(1)当时,证明:;
(2)数列的前项和为,且;
(ⅰ)求;
(ⅱ)求证:.
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2023-04-16更新
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484次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学2022-2023学年高二下学期第一次验收考试数学试题
名校
10 . 已知函数.
(1)证明函数有唯一极小值点;
(2)若,求证:.
(1)证明函数有唯一极小值点;
(2)若,求证:.
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2023-02-10更新
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888次组卷
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6卷引用:黑龙江省七台河市勃利县高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
黑龙江省七台河市勃利县高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题广东省新高考2023届高三下学期开学调研数学试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题广东省东莞市海德实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考(3月)数学试题(已下线)拓展五:利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第二册)新疆乌鲁木齐市第十二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题