22-23高一下·北京丰台·期末
1 . 设非零向量,,并定义
(1)若,求;
(2)写出之间的等量关系,并证明;
(3)若,求证:集合是有限集.
(1)若,求;
(2)写出之间的等量关系,并证明;
(3)若,求证:集合是有限集.
您最近一年使用:0次
22-23高一下·浙江·期中
名校
解题方法
2 . 如图一:球面上的任意两个与球心不在同一条直线上的点和球心确定一个平面,该平面与球相交的图形称为球的大圆,任意两点都可以用大圆上的劣弧进行连接.过球面一点的两个大圆弧,分别在弧所在的两个半圆内作公共直径的垂线,两条垂线的夹角称为这两个弧的夹角.如图二:现给出球面上三个点,其任意两个不与球心共线,将它们两两用大圆上的劣弧连起来的封闭图形称为球面三角形.两点间的弧长定义为球面三角形的边长,两个弧的夹角定义为球面三角形的角.现设图二球面三角形的三边长为,,,三个角大小为,,,球的半径为.
(1)求证:
(2)①求球面三角形的面积(用,,,表示).
②证明:.
(1)求证:
(2)①求球面三角形的面积(用,,,表示).
②证明:.
您最近一年使用:0次
2023-04-21更新
|
357次组卷
|
3卷引用:13.3 空间图形的表面积和体积(分层练习)
名校
3 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式,当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在的条件下,当x为何值时,有最小值,最小值是多少?
解:∵,∴,即,∴,
当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如,求下列各式的值:
①___________.
②___________.
(2)若,解方程.
(3)若正数a、b满足,求的最小值.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式,当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在的条件下,当x为何值时,有最小值,最小值是多少?
解:∵,∴,即,∴,
当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如,求下列各式的值:
①___________.
②___________.
(2)若,解方程.
(3)若正数a、b满足,求的最小值.
您最近一年使用:0次
2021-10-29更新
|
523次组卷
|
3卷引用:江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题
江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期月考数学试题(一)(已下线)第二章 等式与不等式(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)
19-20高三上·北京顺义·期中
名校
4 . 对于正整数集合,如果任意去掉其中一个元素之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合为“可分集合”.
(1)判断集合和是否是“可分集合”(不必写过程);
(2)求证:五个元素的集合一定不是“可分集合”;
(3)若集合是“可分集合”.
①证明:为奇数;
②求集合中元素个数的最小值.
(1)判断集合和是否是“可分集合”(不必写过程);
(2)求证:五个元素的集合一定不是“可分集合”;
(3)若集合是“可分集合”.
①证明:为奇数;
②求集合中元素个数的最小值.
您最近一年使用:0次
2019-12-27更新
|
568次组卷
|
4卷引用:第1章《集合》 培优测试卷(二)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)
(已下线)第1章《集合》 培优测试卷(二)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)北京市密云区2019-2020学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题05 集合与常用逻辑用语压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)北京市顺义区牛栏山第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题
5 . 已知:底与腰之比为的等腰三角形为黄金三角形.
(1)如图1,即为黄金三角形尺规作图.已知,求长为______,为______.
(2)如图2,即为正五边形尺规作图.求证:五边形(所作图形)即为正五边形.
(3)请用另一种方法尺规作图作出正五边形.简要叙述作图方法,无需作图.
(1)如图1,即为黄金三角形尺规作图.已知,求长为______,为______.
(2)如图2,即为正五边形尺规作图.求证:五边形(所作图形)即为正五边形.
(3)请用另一种方法尺规作图作出正五边形.简要叙述作图方法,无需作图.
您最近一年使用:0次
22-23高一下·上海闵行·期末
6 . 通过平面直角坐标系,我们可以用有序实数对表示向量.类似的,我们可以把有序复数对看作一个向量,记,则称为复向量.类比平面向量的相关运算法则,对于,,、、、、,我们有如下运算法则:
①; ②;
③; ④.
(1)设,,求和.
(2)由平面向量的数量积满足的运算律,我们类比得到复向量的相关结论:
①
② ③.
试判断这三个结论是否正确,并对正确的结论予以证明.
(3)若,集合,.对于任意的,求出满足条件的,并将此时的记为,证明对任意的,不等式恒成立.
根据对上述问题的解答过程,试写出一个一般性的命题(不需要证明).
①; ②;
③; ④.
(1)设,,求和.
(2)由平面向量的数量积满足的运算律,我们类比得到复向量的相关结论:
①
② ③.
试判断这三个结论是否正确,并对正确的结论予以证明.
(3)若,集合,.对于任意的,求出满足条件的,并将此时的记为,证明对任意的,不等式恒成立.
根据对上述问题的解答过程,试写出一个一般性的命题(不需要证明).
您最近一年使用:0次
7 . 对于定义域为的函数,如果存在区间.同时满足:①在内是单调函数;②当定义域是时,的值域也是,则称是该函数的“优美区间”.
(1)求证:,是函数的一个“优美区间”;
(2)函数是否存在“优美区间”?若存在,求出它的“优美区间”,若不存在,请说明理由.
(3)已知函数有“优美区间”,当变化时,求出的最大值.
(1)求证:,是函数的一个“优美区间”;
(2)函数是否存在“优美区间”?若存在,求出它的“优美区间”,若不存在,请说明理由.
(3)已知函数有“优美区间”,当变化时,求出的最大值.
您最近一年使用:0次
2022-11-28更新
|
337次组卷
|
3卷引用:江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)全册综合测试卷(提高篇)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)福建省福州市仓山区福建师大附中2023-2024学年高一上学期期中数学试题
22-23高一下·上海宝山·期末
名校
解题方法
8 . 在数学中,双曲函数是与三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数,其中双曲正弦函数:,双曲余弦函数:.(e是自然对数的底数,).
(1)计算的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:______,并加以证明;
(3)若对任意,关于的方程有解,求实数的取值范围.
(1)计算的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:______,并加以证明;
(3)若对任意,关于的方程有解,求实数的取值范围.
您最近一年使用:0次
2023-06-21更新
|
918次组卷
|
6卷引用:第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
(已下线)第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块六 专题5 全真拔高模拟1(已下线)专题14 三角函数的图象与性质压轴题-【常考压轴题】山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题上海市闵行(文琦)中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
9 . 若实数满足,则称比远离.
(1)若比远离1,且,求实数的取值范围;
(2)对任意两个不相等的实数,证明比远离;
(3)若,试问:与哪一个更远离?并说明理由.
(1)若比远离1,且,求实数的取值范围;
(2)对任意两个不相等的实数,证明比远离;
(3)若,试问:与哪一个更远离?并说明理由.
您最近一年使用:0次
2023-08-08更新
|
240次组卷
|
2卷引用:江苏省盐城市阜宁县2022-2023学年高一上学期期中数学试题
22-23高一上·北京·期中
10 . 定义两个非空数集的“和集”为,对有限集合,记.
(1)已知,,求出与;
(2)任取非空有限数集,证明:;
(3)的非空子集满足:,都有,求.
(1)已知,,求出与;
(2)任取非空有限数集,证明:;
(3)的非空子集满足:,都有,求.
您最近一年使用:0次