解题方法
1 . 已知函数
.
(1)用单调性定义证明：
在
上单调递增；
(2)若函数
有3个零点
，满足
，且
.
①求证：
；
②求
的值（
表示不超过
的最大整数）.
.(1)用单调性定义证明：
在上单调递增；(2)若函数
有3个零点，满足，且 .①求证：
；②求
的值（表示不超过的最大整数）.
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名校
解题方法
2 . 已知定义在
上的函数满足
，且当
时，
.
(1)求
的值，并证明
为奇函数；
(2)求证在上是增函数；
(3)若
，解关于的不等式
.
上的函数满足，且当时，.(1)求
的值，并证明为奇函数；(2)求证
在上是增函数；(3)若
，解关于的不等式.
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2023-10-12更新
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2001次组卷
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4卷引用：浙江省台州市第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，已知菱形
的边长为6，
，将菱形沿对角线
折起，使
，得到三棱锥
.
（1）若
，求证：直线
与平面
不平行；
（2）设点N是线段
上一个动点，试确定N点的位置，使得
，并证明你的结论.
的边长为6，，将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.（1）若
，求证：直线与平面不平行；（2）设点N是线段
上一个动点，试确定N点的位置，使得，并证明你的结论.
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名校
4 . 在矩形中，
点
分别在
上，且
.沿
将四边形
翻折至四边形
，点
平面
.
（1）求证：
平面
；
（2）
四点是否共面？给出结论，并给予证明；
（3）在翻折的过程中，设二面角
的平面角为
，求
的最大值.
中，点分别在上，且.沿将四边形翻折至四边形，点平面.（1）求证：
平面；（2）
四点是否共面？给出结论，并给予证明；（3）在翻折的过程中，设二面角
的平面角为，求的最大值.
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2021-08-02更新
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539次组卷
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2卷引用：浙江省台州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
5 . 已知函数f（x）=
，其中c为常数，且函数f（x）的图象过原点．
（1）求c的值，并求证：f（
）+f（x）=1；
（2）判断函数f（x）在（-1，+∞）上的单调性，并证明．
，其中c为常数，且函数f（x）的图象过原点．（1）求c的值，并求证：f（
）+f（x）=1；（2）判断函数f（x）在（-1，+∞）上的单调性，并证明．
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名校
6 . 设
是数列
的前
项之积，且满足
，
.
（1）求证：数列
是等比数列，并写出数列的通项公式；
（2）设
是数列是前项之和，证明：
.
是数列的前项之积，且满足，.（1）求证：数列
是等比数列，并写出数列的通项公式；（2）设
是数列是前项之和，证明：.
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解题方法
7 . 如图，四棱锥
的底面是边长为
的正方形，侧棱
底面，且
，
是侧棱
上的动点.
（1）如果是的中点，求证
平面
.
（2）是否不论点在侧棱的任何位置，都有
？证明你的结论.
的底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点.（1）如果
是的中点，求证平面.（2）是否不论点
在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论.
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2017-10-31更新
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299次组卷
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2卷引用：浙江省台州市蓬街私立中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在菱形中，
⊥平面，且四边形
是平行四边形．
（1）求证：
；
（2）当点在
的什么位置时，使得
∥平面
，并加以证明．
中，⊥平面，且四边形是平行四边形．（1）求证：
；（2）当点
在的什么位置时，使得∥平面，并加以证明．
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2017-10-14更新
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686次组卷
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3卷引用：浙江省台州市蓬街私立中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题
9 . 已知
，点
在函数
的图象上，其中
…，设
．
（1）证明数列
是等比数列；
（2）设
，求数列
的前项和；
（3）设
，且数列
的前项和
，求证
．
，点在函数的图象上，其中…，设．（1）证明数列
是等比数列；（2）设
，求数列的前项和；（3）设
，且数列的前项和，求证．
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不可能成等差数列；
.
