1 . 如果三棱锥的底面是正三角形，顶点在底面上的射影是的中心，则这样的三棱锥称为正三棱锥.给出下列结论：
①正三棱锥所有棱长都相等；
②正三棱锥至少有一组对棱（如棱与）不垂直；
③当正三棱锥所有棱长都相等时，该棱锥内任意一点到它的四个面的距离之和为定值；
④若正三棱锥所有棱长均为，则该棱锥外接球的表面积等于.
⑤若正三棱锥的侧棱长均为2，一个侧面的顶角为，过点的平面分别交侧棱，于，.则周长的最小值等于.
以上结论正确的是______（写出所有正确命题的序号）.

2 . 某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：

间隔时间（分钟）	10	11	12	13	14	15
等候人数（人）	23	25	26	29	28	31

调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.
（1）若选取的是后面4组数据，求关于的线性回归方程，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；
（2）为了使等候的乘客不超过35人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？
附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，

3 . “辛卜生公式”给出了求几何体体积的一种计算方法:夹在两个平行平面之间的几何体,如果被平行于这两个平面的任何平面所截,截得的截面面积是截面高（不超过三次）的多项式函数,那么这个几何体的体积,就等于其上底面积、下底面积与四倍中截面面积的和乘以高的六分之一.即:,式中,,,依次为几何体的高,下底面积,上底面积,中截面面积.如图,现将曲线与直线及轴围成的封闭图形绕轴旋转一周得到一个几何体.利用辛卜生公式可求得该几何体的体积

A．

B．

C．

D．

4 . 某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：

间隔时间/分	10	11	12	13	14	15
等候人数y/人	23	25	26	29	28	31

调查小组先从这组数据中选取组数据求线性回归方程，再用剩下的组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值都不超过，则称所求方程是“恰当回归方程”．
（1）从这组数据中随机选取组数据后，求剩下的组数据的间隔时间不相邻的概率；
（2）若选取的是后面组数据，求关于的线性回归方程，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；
（3）为了使等候的乘客不超过人，试用（2）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟．
附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

5 . 某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：

间隔时间x（分钟）	10	11	12	13	14	15
等候人数y（人）	23	25	26	29	28	31

调查小组先从这组数据中选取组数据求线性回归方程，再用剩下的组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值不超过，则称所求方程是“恰当回归方程”．
从这组数据中随机选取组数据后，求剩下的组数据的间隔时间不相邻的概率；
若选取的是后面组数据，求关于的线性回归方程，并判断程是否是“恰当回归方程”；
附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，，．

6 . 如果三棱锥A-BCD的底面BCD是正三角形，顶点A在底面BCD上的射影是△BCD的中心，则这样的三棱锥称为正三棱锥．给出下列结论：
①正三棱锥所有棱长都相等；
②正三棱锥至少有一组对棱（如棱AB与CD）不垂直；
③当正三棱锥所有棱长都相等时，该棱锥内任意一点到它的四个面的距离之和为定值；
④若正三棱锥所有棱长均为2，则该棱锥外接球的表面积等于12π．
⑤若正三棱锥A-BCD的侧棱长均为2，一个侧面的顶角为40°，过点B的平面分别交侧棱AC，AD于M，N．则△BMN周长的最小值等于2．
以上结论正确的是______（写出所有正确命题的序号）．

7 . 某公司计划投资开发一种新能源产品，预计能获得10万元1000万元的收益.现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案:奖金(单位:万元)随收益(单位:万元)的增加而增加，且奖金总数不超过9万元，同时奖金总数不超过收益的.
（Ⅰ）若建立奖励方案函数模型，试确定这个函数的定义域、值域和的范围；
（Ⅱ）现有两个奖励函数模型:①；②.试分析这两个函数模型是否符合公司的要求?请说明理由.

8 . 某乡镇卫生院为响应政府号召，决定在院内投资96000元建一个长方体的新冠疫苗接种点，其高度3米，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用塑钢每平方400元，两侧墙砌砖，每平方造价450元，顶部每平米造价600元，设正面长为x米，每侧砖墙长均为y米.
(1)用x表示y，并写出x的范围；
(2)求出新冠疫苗接种点占地面积S的最大允许值是多少？此时正面长应设计为多少米？

9 . 央视前著名主持人崔永元曾自曝，自小不爱数学，成年后还做过数学噩梦，心狂跳不止：梦见数学考试了，水池有个进水管，5小时可注满，池底有一个出水管，8小时可放完满池水.若同时打开进水管和出水管，多少小时可注满空池？“这题也太变态了，你到底想放水还是注水？”崔主持质疑这类问题的合理性.其实这类放水注水问题只是个数学模型，用来刻画“增加量-消耗量=改变量”，这类数量关系可以用于处理现实生活中的大量问题.例如，某仓库从某时刻开始4小时内只进货不出货，在随后的8小时内同时进出货，接着按此进出货速度，不进货，直到把仓库中的货出完.假设每小时进､出货量是常数，仓库中的货物量(吨)与时间(时)之间的部分关系如图，那么从不进货起__________小时后该仓库内的货恰好运完.

10 . 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，拟确定一个合理的月用水量标准x（），一位居民的月用水量不超过x立方米的部分按平价收费，超出x立方米的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，从该市随机调查了1000位居民，获得了他们某月的用水量数据（单位：立方米），整理得到如下频数分布表.

月用水量
频数	100	150	200	250	150	50	50	50

(1)作出这些数据的频率分布直方图；

(2)若该市政府希望使80%的居民每月的用水量不超过标准x（），求x的估计值.
(3)现制定了如下的阶梯水价收费标准，每人用水量中不超过3立方米的部分按4元/立方米收费，超出3立方米的部分按10元/立方米收费，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民该月的人均水费.