1 . 设函数.
（1）当时，求函数的最大值；
（2）令，其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；
（3）当，时，方程有唯一实数解，求正数的值.

2 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若方程存在两个不同的实数解、，求证.

3 . 已知．
（1）解不等式；
（2）若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围．

4 . 选修4-5：不等式选讲
已知函数，，
（Ⅰ）当时，解不等式：；
（Ⅱ）若，且当时，，求的取值范围．

5 . 已知且，函数，记.
（1）求函数的定义域及其零点；
（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.

6 . 已知函数图象上点处的切线方程为.
（1）求函数的解析式;
（2）函数，若方程在上恰有两解,求实数的取值范围

7 . 已知
（1）求的极值点；
（2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数的取值范围；
（3）证明：当时，．

8 . 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．
（Ⅰ）设函数，试求的伴随向量的模；
（Ⅱ）记的伴随函数为，求使得关于的方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围．

9 . 已知函数．
（Ⅰ）若时函数有极值，求的值；
（Ⅱ）求函数的单调增区间；
（Ⅲ）若方程有三个不同的解，分别记为，
证明：的导函数的最小值为

10 . 已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度.
（1）求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；
（2） 已知关于的方程在内有两个不同的解、.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：.