名校
1 . 为提高学生的数学核心素养和学习数学的兴趣,学校在高一年级开设了《数学探究与发现》选修课.在某次主题是“向量与不等式”的课上,学生甲运用平面向量的数量积知识证明了著名的柯西不等式(二维);当向量时,有,即,当且仅当时等号成立;学生乙从这个结论出发.作一个代数变换,得到了一个新不等式:,当且仅当时等号成立,并取名为“类柯西不等式”.根据前面的结论可知:当时,的最小值是______ .
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2023-12-23更新
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270次组卷
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4卷引用:河南省郑州市新郑市第一中学2024届高三上学期1月阶段测试数学试题
解题方法
2 . 已知定义在区间上的黎曼函数为:,若函数是定义在上的奇函数,且对任意的都有,当时,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
3 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的美誉,用其名字命名的“高斯函数”:设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数,也称取整函数,例如:,,已知,则函数的值域为______ .
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2022-07-22更新
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787次组卷
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5卷引用:河南省郑州市第四高级中学2021-2023学年高三第一次调研考试数学(文科)试题
名校
4 . 对于定义在上的函数,若同时满足:(1)对任意的,均有;(2)对任意的,存在,且,使得成立,则称函数为“等均”函数.下列函数中:①;②;③;④,“等均”函数的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2022-06-27更新
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543次组卷
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4卷引用:河南省郑州市第七中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学理科试题
河南省郑州市第七中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学理科试题上海市金山区2022届高三下学期二模数学试题(已下线)第40练 导数在研究函数中的应用(已下线)专题05函数的应用必考题型分类训练-2
名校
5 . 计算器是如何计算,,,,等函数值的呢?计算器使用的是数值计算法,其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数,通过计算多项式的值求出原函数的值,如,,其中,英国数学家泰勒发现了这些公式,可以看出,右边的项用得越多,计算得出的和的值也就越精确.运用上述思想,可得到的近似值为( )
A.0.50 | B.0.52 | C.0.54 | D.0.56 |
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2022-06-21更新
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411次组卷
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4卷引用:河南省郑州市2021-2022学年高二下学期期末考试数学(文科)试题
名校
6 . 去年以来新冠肆虐,我国在党中央的领导下迅速控制住新冠疫情,但完全消除新冠的威胁仍需要长期的努力.某医疗企业为了配合国家的防疫战略,决定投入万元再上一套生产设备,预计使用该设备后前年的支出成本为万元,每年的销售收入万元.
(1)估计该设备从第几年开始实现总盈利;
(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种:
方案一:当总盈利额达到最大值时,该设备以万元的价格处理;
方案二:当年平均盈利额达到最大值时,该设备以万元的价格处理;
问哪种方案较为合理?并说明理由.(注:)
(1)估计该设备从第几年开始实现总盈利;
(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种:
方案一:当总盈利额达到最大值时,该设备以万元的价格处理;
方案二:当年平均盈利额达到最大值时,该设备以万元的价格处理;
问哪种方案较为合理?并说明理由.(注:)
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2022-10-29更新
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488次组卷
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5卷引用:河南省郑州市郑州外国语学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
7 . 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金,其中左臂长和右臂长之比为 ,一位顾客到店里购买克黄金,售货员先将砝码放在天平左盘中,取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡;再将砝码放在天平右盘中,然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡,最后将两次称得的黄金交给顾客
(1)试分析顾客购得的黄金是小于,等于,还是大于?为什么?
(2)如果售货员又将的砝码放在天平左盘中,然后取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡,请问要使得三次黄金质量总和最小,商家应该将左臂长和右臂长之比,设置为多少?请说明理由.
(1)试分析顾客购得的黄金是小于,等于,还是大于?为什么?
(2)如果售货员又将的砝码放在天平左盘中,然后取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡,请问要使得三次黄金质量总和最小,商家应该将左臂长和右臂长之比,设置为多少?请说明理由.
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2022-10-29更新
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316次组卷
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3卷引用:河南省郑州市郑州外国语学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题
解题方法
8 . 在水平桌面上放一只内壁光滑的玻璃水杯,已知水杯内壁为抛物面型(抛物面指抛物线绕其对称轴旋转所得到的面),抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一、质地均匀的细直金属棒,其长度均不小于抛物线通径的长度(通径是过抛物线焦点,且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦),若将这些细直金属棒,随意丢入该水杯中,实验发现:当细棒重心最低时,达到静止状态,此时细棒交汇于一点.
(1)请结合你学过的数学知识,猜想细棒交汇点的位置;
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点,建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为,将细直金属棒视为抛物线的弦,且弦长度为,以细直金属棒的中点为其重心,请从数学角度解释上述实验现象.
(1)请结合你学过的数学知识,猜想细棒交汇点的位置;
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点,建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为,将细直金属棒视为抛物线的弦,且弦长度为,以细直金属棒的中点为其重心,请从数学角度解释上述实验现象.
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9 . 用表示,中的较小者,记为.若函数,,则的最大值为_______________________ .
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2021-10-18更新
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203次组卷
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2卷引用:河南省新郑市2021-2022学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题
名校
10 . 已知平面上一点若直线l上存在点P使则称该直线为点的“相关直线”,下列直线中不是点的“相关直线”的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-11-06更新
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452次组卷
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8卷引用:河南省中原名校2021-2022学年高二上学期12月联考文科数学试题