1 . 某中学数学组积极研讨网上教学策略，决定先采取甲、乙两套方案教学，并对分别采取两套方案教学的班级进行了次测试，成绩统计结果如图所示．

(1)请填写下表（要求写出计算过程）：

	平均数	方差
甲
乙

(2)从下列三个不同的角度对这次方案选择的结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析哪种方案的成绩更好）；
②从折线图上两种方案的走势看（分析哪种方案更有潜力）．

3 . 某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立.在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止.现有两种投篮方案：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在B处投篮.已知甲同学在A处投篮的命中率为，在B处投篮的命中率为.
(1)若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E（X）；
(2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.

4 . 2021年新高考数学试卷中对每道多选题的得分规定：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．小明在做多选题的第11题、第12题时通常有两种策略：
策略为避免选错只选出一个最有把握的选项．这种策略每个题耗时约3min．
策略选出自己认为正确的全部选项．这种策略每个题耗时约6min．
某次数学考试临近，小明通过前期大量模拟训练得出了两种策略下第11题和第12题的作答情况如下：
第11题：如果采用策略，选对的概率为0.8，采用策略，部分选对的概率为0.5，全部选对的概率为0.4．
第12题：如果采用策略，选对的概率为0.7，采用策略，部分选对的概率为0.6，全部选对的概率为0.3．
如果这两题总用时超过10min，其他题目会因为时间紧张少得2分．假设小明作答两题的结果互不影响．
(1)若小明同学此次考试中决定第11题采用策略、第12题采用策略，设此次考试他第11题和第12题总得分为，求的分布列．
(2)小明考前设计了以下两种方案：
方案1：第11题采用策略，第12题采用策略；
方案2：第11题和第12题均采用策略．
如果你是小明的指导老师，从整张试卷尽可能得分更高的角度出发，你赞成他的哪种方案？并说明理由．

5 . 某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本）
(1)写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．
(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：
①年平均利润最大时，以万元转让该项目；
②纯利润最大时，以万元转让该项目．
你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．

6 . 甲、乙两人玩一个摸球猜猜的游戏，规则如下：一个袋子中有4个大小和质地完全相同的小球，其中2个红球，2个白球，甲采取不放回方式从中依次随机地取出2个球，然后让乙猜．若乙猜出的结果与摸出的2个球特征相符，则乙获胜，否则甲获胜，一轮游戏结束，然后进行下一轮（每轮游戏都由甲摸球）．乙所要猜的方案从以下两种猜法中选择一种；
猜法一：猜“第二次取出的球是红球”；
猜法二：猜“两次取出球的颜色不同”．请回答：
(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜法，并说明理由；
(2)假定每轮游戏结果相互独立，规定有人首先获胜两次则为游戏获胜方，且整个游戏停止．若乙按照（1）中的选择猜法进行游戏，求乙获得游戏胜利的概率．

7 . 某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务（货物全部用统一规格的包装箱包装），现统计了最近100天内每天可配送的货物量，按照可配送的货物量（单位：箱）分成了以下几组：，，，，，，并绘制了如图所示的频率分布直方图（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，将频率视为概率）.

（1）该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析每日的可配送货物量少的原因，并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析，求这3天的数据中至少有2天的数据来自这一组的概率.
（2）由频率分布直方图可以认为，该物流公司每日的可配送货物量（单位：箱）近似服从正态分布，其中近似为样本平均数.
（i）试利用该正态分布，估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间内的天数（结果保留整数）.
附：若，则，.
（ii）该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案.
方案一：直接发放奖金，按每日的可配送货物量划分为三级，时，奖励50元；时，奖励80元；时，奖励120元.
方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会，每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率为

奖金	50	100
概率

小张为该公司装卸货物的一名员工，试从数学期望的角度分析，小张选择哪种奖励方案对他更有利？

8 . 某公司对两种产品A，B的分析如下表所示：

产品类别	年固定成本	每件产品成本	每件产品销售价格	每年最多可生产的件数
A	20万元	m万元	10万元	200件
B	40万元	8万元	18万元	120件

其中年固定成本与年生产的件数无关，m为常数，且．另外，销售A产品没有附加税，年销售x件，B产品需上交万元的附加税．假定生产出来的产品都能在当年销售出去，并且该公司只选择一种产品进行投资生产．
（1）求出该公司分别投资生产A，B两种产品的年利润（单位：万元）与年生产相应产品的件数x之间的函数解析式，并指出定义域；
（2）分别求出投资生产这两种产品的最大年利润，比较最大年利润，决定投资方案，该公司投资生产哪种产品可获得最大年利润？

9 . 某品牌餐饮企业为满足人们餐饮需求､丰富产品花色､提高企业竞争力，研发了一款新产品.该产品每份成本元，售价元，产品保质期为两天，若两天内未售出，则产品过期报废.由于烹制工艺复杂，该产品在最初推广阶段由企业每两天统一生产､集中配送一次.该企业为决策每两天的产量，选取旗下的直营连锁店进行试销，统计并整理连续天的日销量(单位：百份)，假定该款新产品每日销量相互独立，得到右侧的柱状图：

（1）记两天中销售该新产品的总份数为(单位：百份)，求的分布列和数学期望；
（2）以该新产品两天内获得利润较大为决策依据，在每两天生产配送百份､百份两种方案中应选择哪种？

10 . 因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共为（）万元，每年的销售收入万元.设使用该设备前年的总盈利额为万元.
（1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.