1 . 莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用.所有大于1的正整数都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式:(为的质因数个数,为质数,),例如:,对应.现对任意,定义莫比乌斯函数
(1)求;
(2)若正整数互质,证明:;
(3)若且,记的所有真因数(除了1和以外的因数)依次为,证明:.
(1)求;
(2)若正整数互质,证明:;
(3)若且,记的所有真因数(除了1和以外的因数)依次为,证明:.
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2024-03-26更新
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1211次组卷
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5卷引用:湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题
湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第一阶段学业质量联合调研抽测(4月)数学试题(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总(已下线)【人教A版(2019)】高二下学期期末模拟测试A卷
2 . 在椭圆(双曲线)中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,该圆的圆心是椭圆(双曲线)的中心,半径等于椭圆(双曲线)长半轴(实半轴)与短半轴(虚半轴)平方和(差)的算术平方根,则这个圆叫蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆的面积为,该椭圆的上顶点和下顶点分别为,且,设过点的直线与椭圆交于两点(不与两点重合)且直线.
(1)证明:,的交点在直线上;
(2)求直线围成的三角形面积的最小值.
(1)证明:,的交点在直线上;
(2)求直线围成的三角形面积的最小值.
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2024-03-08更新
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1931次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试(二)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试(二)数学试题湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2(已下线)江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19
3 . 设整数满足,集合.从中选取个不同的元素并取它们的乘积,这样的乘积有个,设它们的和为.例如.
(1)若,求;
(2)记.求和的整式表达式;
(3)用含,的式子来表示.
(1)若,求;
(2)记.求和的整式表达式;
(3)用含,的式子来表示.
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2024-02-27更新
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1211次组卷
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3卷引用:湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习数学试卷
名校
解题方法
4 . 基本不等式可以推广到一般的情形:对于个正数,它们的算术平均不小于它们的几何平均,即,当且仅当时,等号成立.若无穷正项数列同时满足下列两个性质:①;②为单调数列,则称数列具有性质.
(1)若,求数列的最小项;
(2)若,记,判断数列是否具有性质,并说明理由;
(3)若,求证:数列具有性质.
(1)若,求数列的最小项;
(2)若,记,判断数列是否具有性质,并说明理由;
(3)若,求证:数列具有性质.
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2024-02-21更新
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3097次组卷
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6卷引用:湖南省2024年高三数学新改革提高训练三(九省联考题型)
湖南省2024年高三数学新改革提高训练三(九省联考题型)安徽省部分省示范高中2024届高三开学联考数学试卷湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)黄金卷04(2024新题型)广东省广州市西关外国语学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题(已下线)压轴题03不等式压轴题13题型汇总-2
5 . 在初中数学文化节游园活动中,被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛,活动规则是:在九宫格中,除了已经填写的三个数之外的每一个方格中,填入一个数,使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等,且均为m.王小明抽取到的题目如图所示,他运用初中所学的数学知识,很快就完成了这个游戏,则______ .
16 | ||
7 | ||
4 |
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2023-11-23更新
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75次组卷
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2卷引用:湖南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数且,其反函数为.
(1)若,求的解析式;
(2)若函数值域为,求实数的取值范围;
(3)定义:若函数与在区间上均有定义,且,恒有,则称函数与是上的“粗略逼近函数”.若函数和是上的“粗略逼近函数”,求实数的最大值.
(1)若,求的解析式;
(2)若函数值域为,求实数的取值范围;
(3)定义:若函数与在区间上均有定义,且,恒有,则称函数与是上的“粗略逼近函数”.若函数和是上的“粗略逼近函数”,求实数的最大值.
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名校
解题方法
7 . 我国新型冠状病毒感染疫情的高峰过后,关于药物浪费的问题引发了广泛的社会关注.过期药品处置不当,将会给环境造成危害.现某药厂打算投入一条新的药品生产线,已知该生产线连续生产n年的累计年产量为(单位:万件),但如果年产量超过60万件,将可能出现产量过剩,产生药物浪费.因此从避免药物浪费和环境保护的角度出发,这条生产线的最大生产期限应拟定为( )
A.7年 | B.8年 | C.9年 | D.10年 |
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2023-07-04更新
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618次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题
湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题江西省清江中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题(已下线)1.4 数列在日常经济生活中的应用4种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(北师大版2019选择性必修第二册)(已下线)5.4 数列的应用(3知识点+4题型+强化训练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教B版2019选择性必修第三册)四川省成都市第七中学(高新校区)2023-2024学年高二下学期尖子生4月月考数学试卷
8 . 如图,在的长方形棋盘的每个小方格中各放一个棋子.如果两个棋子所在的小方格共边或共顶点,则称这两个棋子相连.现从这56个棋子中取出一些,使得棋盘上剩下的棋子没有五个在一条直线(横、竖、斜方向)上依次相连.则最少取出______ 个棋子才可能满足要求.
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9 . 在财务审计中,我们可以用本福特定律来检验数据是否造假.本福特定律指出,在一组没有人为编造的自然生成的数据(均为正实数)中,首位非零数字是1,2,,9这九个事件并不是等可能的.具体来说,假设随机变量是一组没有人为编造的数据的首位非零数字,则,.根据本福特定律,首位非零数字是1的概率与首位非零数字是8的概率之比约为( )
(参考数据:,)
A.4 | B.5 | C.6 | D.7 |
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2023-05-19更新
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531次组卷
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5卷引用:湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二下学期期末摸底数学试题
湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二下学期期末摸底数学试题2023届高三新高考数学原创模拟试题第15章《概率》单元达标高分突破必刷卷(基础版)-《考点·题型·技巧》(已下线)12.1 随机现象与样本空间(三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)10.1.1有限样本空间与随机现象
名校
解题方法
10 . 对于两个均不等于1的正数m和n,定义:,则下列结论正确的是( )
A.若,且,则 |
B.若,且,则 |
C.若,则 |
D.若,,则 |
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2023-04-08更新
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834次组卷
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6卷引用:湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期5月第二次大练习数学试题
湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期5月第二次大练习数学试题山东省聊城市2023届高三第三次学业质量联合检测数学试题湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省聊城市2023届高三下学期期中数学试题(已下线)第二章 函数的概念与性质 第八节 对数函数(B素养提升卷)(已下线)专题04 指数函数与对数函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本