1 . 已知四棱锥中，底面为直角梯形，平面，，，，，为中点，过，，的平面截四棱锥所得的截面为．

(1)若与棱交于点，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），并证明．
(2)求多面体的体积．

2 . 某校为了解疫情期间学生线上学习效果，进行一次摸底考试，从中选取60名同学的成绩（百分制，均为正数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：

(1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的均值；
(3)根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要多少分？

3 . 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T.其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，晚高峰时段（T≥2），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示.

（1）请补全直方图，并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个？
（2）用分层抽样的方法从交通指数在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；
（3）从（2）中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率.

4 . 某社区为了解居民对广场舞的态度，对社区居民随机抽取年龄在区间上的50人进行调研，统计出年龄频数分布及赞同的人数如下表：

年龄
频数	5	10	10	15	5	5
赞同	4	5	8	12	2	1

(1)填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为以65岁为分界点居民对广场舞态度有差异；

	年龄低于65岁的人数	年龄不低于65岁的人数	合计
赞同
不赞同
合计

(2)若对年龄在，区间段持赞成态度的人中按比例随机抽取5人，再从这5人中随机选取2人，则这两人取自不同年龄段的概率.
参考公式和数据：
，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 将1、2、3、…9这九个数字填在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下依次增大，当6在图中的位置时，则填写空格的方法有（     ）

A．8种

B．18种

C．12种

D．24种

6 . 已知函数，．
(1)在用“五点法”作函数的图象时，列表如下：

x

完成上述表格，并在坐标系中画出函数在区间上的图象；
   
(2)求函数的单调递减区间；
(3)求函数在区间上的最值．

7 . 年，是中国共产主义青年团成立周年.为庆祝建团周年，某中学全体学生参加了主题为“赓续红色血脉·争当青春先锋”的知识竞赛，随机抽取了若干名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在分至分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（       ）

A．直方图中的值为

B．成绩在区间内的学生最多

C．估计全校学生的平均成绩为分

D．估计全校学生成绩的样本数据的分位数约为分

8 . 如图，在棱长为2的正方体中，设是的中点.

(1)过点，且与平面平行的平面与此正方体的面相交，交线围成一个三角形，在图中画出这个三角形（说明画法，不用说明理由）；
(2)求四棱锥的体积.

9 . 如图，网格中小正方形边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（       ）

A．8

B．9

C．10

D．11