高中数学综合库练习题及答案-海南高中数学-第3页-组卷网

2023·辽宁沈阳·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

名校

1 . 魏晋时期数学家刘徽（图a）为研究球体的体积公式，创造了一个独特的立体图形“牟合方盖”，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上．如图，将两个底面半径为1的圆柱分别从纵横两个方向嵌入棱长为2的正方体时（如图b），两圆柱公共部分形成的几何体（如图c）即得一个“牟合方盖”，图d是该“牟合方盖”的直观图（图中标出的各点A，B，C，D，P，Q均在原正方体的表面上）．

由“牟合方盖”产生的过程可知，图d中的曲线PBQD为一个椭圆，则此椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-18更新 | 1228次组卷 | 7卷引用：海南省海南中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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2023·海南海口·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

对数的运算运用换底公式化简计算函数与导数

2 . 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：

．它表示：在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度

取决于信道带宽

，信道内信号的平均功率

，信道内部的高斯噪声功率

的大小，其中

叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计．按照香农公式，若在带宽为

，信噪比为1000的基础上，将带宽增大到

，信噪比提升到200000，则信息传递速度

大约增加了（）（参考数据：

）

A．187%

B．230%

C．530%

D．430%

2023-05-03更新 | 977次组卷 | 5卷引用：海南省2023届高三一轮复习调研考试数学试题

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2023·湖南长沙·一模

单选题 | 较易(0.85) |

台体体积的有关计算

名校

3 . 最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪” .其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水.已知天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，当盆中积水深九寸（注：1尺=10寸）时，平地的降雨量是（）

A．9寸

B．6寸

C．4寸

D．3寸

2023-05-03更新 | 1267次组卷 | 5卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023届高三高考模拟预测数学试题

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22-23高二下·浙江·期中

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马．如图正方体

的棱长为2，点

是该正方体的侧面

上的一个动点（含边界），且

平面

，

分别是棱

，

的中点，则下列结论正确的是（）

A．直线

与直线

不可能垂直

B．三棱锥

的体积为定值

C．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

D．阳马

的外接球

与内切球

的半径之比为

2023-04-15更新 | 643次组卷 | 5卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023届高三高考模拟预测数学试题

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2023·辽宁沈阳·二模

单选题 | 容易(0.94) |

柱体体积的有关计算球的体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

5 . 辽宁省博物馆收藏的商晚期饕餮纹大圆鼎（如图1）出土于辽宁省略左县小波汰沟．此鼎直耳，深腹，柱足中空，胎壁微薄，口沿下及足上端分别饰单层兽面纹，足有扉棱，耳、腹、足皆有炱痕．它的主体部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（忽略鼎壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，圆柱的高近似于半球的半径，则此鼎的容积约为（）