1 . 《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，可以直接通过比较线段OF与线段CF的长度完成的无字证明为（　　）

A．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）	B．
C．（a＞0，b＞0）	D．（a＞0，b＞0）

2 . 如图，三棱锥及其正视图与俯视图如图所示.

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离.

3 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并证明;
(2)用定义证明: 在区间上单调递减.

4 . 在正四面体中，，，，分别是，，，的中点.设，，.

(1)用，，表示，；
(2)求证：，，，四点共面.

5 . 如图，在正四棱柱中，已知，，E，F分别为，上的点，且．

(1)求证：平面ACF：
(2)求点B到平面ACF的距离．

6 . 如图1，正方形的边长为2，分别为的中点，将沿折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为，点在线段上（包含端点）运动，连接．

(1)若为的中点，直线与平面的交点为，试确定点的位置，并证明：直线平面；
(2)是否存在点，使得直线与平面所成的角为？若存在，求此时的长；若不存在，请说明理由．

7 . 在如图的直角梯形中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”．可以简洁明了地推证出勾股定理，把这一证明方法称为“总统证法”．设，在梯形中随机取一点，则此点取自等腰直角中（阴影部分）的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知a，b，c均为大于零的实数．
(1)求证：；
(2)若，求的最小值．

9 . 已知函数
(1)我们在教材79页例3曾学习研究过函数的有关性质，试对比着将函数通过换元化为上述函数的情形，并求的最小值；
(2)判断在上的单调性，并用定义加以证明．

10 . 如图，D，E分别是AB，AC上的点，BE，CD相交于点O，∠B=∠C，CD=BE．求证：BD=CE．