1 . 已知正数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)设函数的导函数为，若，证明：．

3 . 已知中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的焦距为4，且过点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线交双曲线的右支于，两点，连接并延长交双曲线的左支于点，求的面积的最小值.

4 . 已知函数．
(1)求函数的单调递减区间；
(2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围．

5 . 若关于x的方程存在三个不等的实数根．则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知过点的曲线的方程为．
(1)求曲线的方程；
(2)点为曲线与轴正半轴的交点，不过点且不垂直于坐标轴的直线交曲线于、两点，直线、分别与轴交于、两点．若、的横坐标互为倒数.问：直线是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由．

7 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)设，当有两个极值点，时，总有成立，证明：.

8 . 已知定义在上的奇函数恒有，当时，，已知，则函数在上的零点个数为（       ）

A．4

B．5

C．3或4

D．4或5

9 . 在平面四边形中，，，，，则的最大值为（       ）

A．

B．2

C．3

D．

10 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)设函数，当有两个极值点时，总有成立，求实数的值．