解题方法
1 . 公元前六世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时,发现了黄金分割约为0.618,这一数值也可以表示为
,若
,则
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8210744a62fc4cbe44921712064557e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49eb6bedcfb4324c4e7116f56b7f060f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bb69752b31041de2e4b224800f4de7b.png)
A.1 | B.2 | C.-1 | D.-2 |
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2 . 一次数学课堂小测中,老师设计了10道选择题让同学们在线提交答案,答对一道题得4分,答错或不答不扣分不给分,如图为某小组四人全部做完后不完整的成绩统计图,已知D同学错了3道题.
(1)补全统计图;
(2)求该小组的平均成绩;
(3)得分不低于总分的80%为优秀,用树状图或列表法求随机抽取两名同学至少有一人为优秀的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/1/916a4ce0-1b85-4681-9467-6275a8a759a5.png?resizew=186)
(1)补全统计图;
(2)求该小组的平均成绩;
(3)得分不低于总分的80%为优秀,用树状图或列表法求随机抽取两名同学至少有一人为优秀的概率.
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3 . 某网络营销部门随机抽查了某市
名网友在
年
月
日的网购金额,所得数据如下表:
已知网购金额不超过
千元与超过
千元的人数之比恰为
.
(1)求
、
、
、
的值,并补全频率分布直方图(如图);
(2)估计网购金额的平均数;
(3)在一次网购中,金金和钟钟每人随机从“微信,支付宝,银行卡,货到付款”
种支付方式中任选
种方式进行支付,求两人均未选择货到付款方式进行支付的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e946baf1316ac1f219398ecedadf6cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
网购金额合计(单位:千元) | 人数 | 频率 |
合计 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/9/13ae6b09-301d-481f-b273-fc1370ad5284.png?resizew=249)
已知网购金额不超过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b1dcdac71e394e495d069f64e1f1ce9.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
(2)估计网购金额的平均数;
(3)在一次网购中,金金和钟钟每人随机从“微信,支付宝,银行卡,货到付款”
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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2023-08-07更新
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204次组卷
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5卷引用:云南省曲靖二中兴教中学2022-2023学年高二下学期第四次教学质量检测(6月)数学试题
云南省曲靖二中兴教中学2022-2023学年高二下学期第四次教学质量检测(6月)数学试题辽宁省本溪满族自治县高级中学2022-2023学年高一4月月考数学试题(已下线)15.1&15.2随机事件和样本空间 随机事件的概率(2) - 《考点·题型·技巧》河北省沧州市盐山中学、海兴中学、南皮中学等2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题甘肃省武威市古浪县第五中学2022-2023学年高一下学期同步月考检测(四)数学试题
名校
解题方法
4 . 为研究某种疫苗的效果,对200名志愿者进行了试验,得到如下数据(接种与未接种人数相同).
(1)补全
列联表中的数据,问:能否有99%的把握认为疫苗有效?
(2)现从接种的100名志愿者中按分层抽样方法取出15人,再从这15人中随机抽取3人,求至少有1人感染的概率.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
未感染病毒 | 感染病毒 | 合计 | |
接种 | 80 | ||
未接种 | 40 | ||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)现从接种的100名志愿者中按分层抽样方法取出15人,再从这15人中随机抽取3人,求至少有1人感染的概率.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-07-05更新
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187次组卷
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2卷引用:云南省曲靖市罗平县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 随着新课程改革和高考综合改革的实施,学习评价更关注学科核心素养的形成和发展,为此,某市于2021年举行第一届高中文科素养竞赛,竞赛结束后,为了评估该市高中学生的文科素养,从所有参赛学生中随机抽取1000名学生的成绩(单位:分)作为样本进行估计,将抽取的成绩整理后分成五组,从左到右依次记为
,
,
,
,
,并绘制成如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/18/2897047078092800/2913605803302912/STEM/72732ca8-41bf-429c-91f2-87959f18b39f.png?resizew=241)
(1)请补全频率分布直方图并估计这1000名学生成绩的平均数和计算80%分位数(求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)现从以上各组中采用分层随机抽样的方法抽取20人.若第三组学生实际成绩的平均数与方差分别为74分和2,第四组学生实际成绩的平均数与方差分别为84分和1,求这20人中分数在区间
所有人的成绩的方差.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/18/2897047078092800/2913605803302912/STEM/72732ca8-41bf-429c-91f2-87959f18b39f.png?resizew=241)
(1)请补全频率分布直方图并估计这1000名学生成绩的平均数和计算80%分位数(求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)现从以上各组中采用分层随机抽样的方法抽取20人.若第三组学生实际成绩的平均数与方差分别为74分和2,第四组学生实际成绩的平均数与方差分别为84分和1,求这20人中分数在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a45674ca6547bf41ad86a7d2f6e4335f.png)
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2022-02-10更新
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1130次组卷
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6卷引用:云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题江西省赣州市2021-2022学高一上学期期末数学试题(已下线)14.4用样本估计总体-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(苏教版2019必修第二册)(已下线)高一数学下学期期末精选50题(提升版)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)广东省河源市龙川县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省上犹中学2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题
6 . 某手机卖场对市民进行华为手机认可度的调查,随机抽取200名市民,按年龄(单位:岁)进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/2/21/1887165039992832/1889538433703936/STEM/5a0e9ca7-1ef9-43e6-905c-3c0467c6b74e.png?resizew=209)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/2/21/1887165039992832/1889538433703936/STEM/eff149f1-8833-4f3b-bc13-aee0fa5dd54f.png?resizew=276)
(1)求频率分布表中
的值,并补全频率分布直方图;
(2)利用频率分布直方图估计被抽查市民的平均年龄
(3)从年龄在
,
的被抽查者中利用分层抽样选取10人参加华为手机用户体验问卷调查,再从这10人中选出2人,求这2人在不同的年龄组的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/2/21/1887165039992832/1889538433703936/STEM/5a0e9ca7-1ef9-43e6-905c-3c0467c6b74e.png?resizew=209)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/2/21/1887165039992832/1889538433703936/STEM/eff149f1-8833-4f3b-bc13-aee0fa5dd54f.png?resizew=276)
(1)求频率分布表中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2e647c14561826ba9e396acc5a3792c.png)
(2)利用频率分布直方图估计被抽查市民的平均年龄
(3)从年龄在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea4a14279265fd731e467387ee649ef0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efe443f2d4acd8417bf0d75f299fe4d5.png)
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2018-02-25更新
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457次组卷
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2卷引用:云南省曲靖市关工委麒麟希望学校2020-2021学年高二上学期第三次教学质量检测数学试题
名校
7 . 已知集合
,下列选项中均为
的元素的是__________ .(填写序号)
①
②
③
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6011121eabb1b711ff3e4fcdd79570b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6411de3df8d58c00be0cdb6d4c10e71c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e208d5dddb9c7108ea6940429ba785d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a837165ca03f9e4ea8964979c95e3bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a7bf6650b49eb649b3738ebafab8555.png)
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名校
8 . 为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,结果如下表:记成绩不低于70分者为“成绩优良”.
(1)由以上统计数据填写下面
列联表,并判断依据
的独立性检验,能否认为“成绩优良与教学方式有关”?
附:
,其中
.
临界值表
(2)现从上述40人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为X,求X的分布列及数学期望.
分数 | |||||
甲班频数 | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
乙班频数 | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14658a8027dbfc7e463dfb0dd3325c19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
临界值表
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2022-07-29更新
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267次组卷
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2卷引用:云南省宣威市2021-2022学年高二下学期期末学业水平检测数学试题
名校
9 . 某学校团委组织了“文明出行,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(单位:分)整理后,得到如下频率分布直方图(其中分组区间为
).
(1)求成绩在
的频率,并补全此频率分布直方图;
(2)求这次考试平均分的估计值;
(3)若从成绩在
和
的学生中任选两人,求他们的成绩在同一分组区间的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8921181c2d081e88aac1af297cc8c09.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/23/bd2445d5-bec7-4664-a65f-ffcc078580a9.png?resizew=319)
(1)求成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/351b8138edcf6d75548d68278d5d9bc0.png)
(2)求这次考试平均分的估计值;
(3)若从成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14f9c139155aa18e02dc33ccc79e0c08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e01c937a0dcf44ec0efa4194d52126c4.png)
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2016-12-04更新
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869次组卷
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11卷引用:云南省曲靖市第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
云南省曲靖市第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题云南省曲靖二中兴教中学2022-2023学年高二下学期第二次月考质量检测数学试题云南省曲靖市兴教学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题2015-2016学年青海省平安一中高一4月月考数学试卷2015-2016学年安徽六安一中高一下周末统测十六数学试卷【校级联考】四川省遂宁市射洪县2017-2018学年高二上学期期末统考实验小班加试数学(理)试题四川省遂宁市射洪县射洪中学2017-2018学年高二上学期期末统考实验小班加试数学(文)试卷人教B版高中数学必修三同步测试:模块综合测评2【全国百强校】湖北省沙市中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次大练习数学试题第七章 概率综合测试2020-2021学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
名校
解题方法
10 . 在①
,②
,③
三个条件中任选一个,补充到下面问题中,并解答.
已知锐角
的内角A,B,C,的对边分别为a,b,c满足_______(填写序号即可)
(1)求B﹔
(2)若
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/889154337f8307c4668cf09b35f1f62a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3295df3aed276cc7eab6f9c3c882a6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e3ec7c32ed835274bead80131a96cd9.png)
已知锐角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(1)求B﹔
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/980ab4deb9e7f2bc9288787f5243a4d2.png)
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2022-05-27更新
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1482次组卷
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7卷引用:云南省曲靖市罗平长水实验中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题