解题方法
1 . 某“双一流A类”大学就业部从该校2022年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查,其中一项是他们的月收入情况,调查发现,他们的月收入在1.65万元到2.35万元之间,根据统计数据分组,得到如下的频率直方图,同一组数据用该区间的中点值作代表.
(1)求这100人月收入的样本平均数和样本方差;
(2)该校在某地区就业的2021届本科毕业生共50人,决定于2022年国庆长假期间举办一次同学联谊会,并收取一定的活动费用,有两种收费方案:
方案一:设,月收入落在区间左侧的每人收取600元,月收入落在区间内的每人收取800元,月薪落在区间右侧的每人收取1000元;
方案二:按每人月收入的收取.用该校就业部统计的这100人月收入的样本频率进行估算,哪一种收费方案能收到更多的费用.
参考数据:.
(1)求这100人月收入的样本平均数和样本方差;
(2)该校在某地区就业的2021届本科毕业生共50人,决定于2022年国庆长假期间举办一次同学联谊会,并收取一定的活动费用,有两种收费方案:
方案一:设,月收入落在区间左侧的每人收取600元,月收入落在区间内的每人收取800元,月薪落在区间右侧的每人收取1000元;
方案二:按每人月收入的收取.用该校就业部统计的这100人月收入的样本频率进行估算,哪一种收费方案能收到更多的费用.
参考数据:.
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2023-07-23更新
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211次组卷
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2卷引用:甘肃省武威市民勤一中、天祝一中、古浪一中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 某公司今年年初用万元收购了一个项目,若该公司从第年到第(且)年花在该项目的其他费用(不包括收购费用)为万元,该项目每年运行的总收入为万元.
(1)试问该项目运行到第几年开始盈利?
(2)该项目运行若干年后,公司提出了两种方案:
①当盈利总额最大时,以万元的价格卖出;
②当年平均盈利最大时,以万元的价格卖出.
假如要在这两种方案中选择一种,你会选择哪一种?请说明理由.
(1)试问该项目运行到第几年开始盈利?
(2)该项目运行若干年后,公司提出了两种方案:
①当盈利总额最大时,以万元的价格卖出;
②当年平均盈利最大时,以万元的价格卖出.
假如要在这两种方案中选择一种,你会选择哪一种?请说明理由.
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2022-03-30更新
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514次组卷
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5卷引用:甘肃省张掖市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
甘肃省张掖市2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)第09讲 函数模型及其应用(精讲+精练)-1(已下线)专题21 函数的应用(一)(1)福建省龙岩市第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考质量检测数学试题陕西省渭南市蒲城县2022-2023学年高一上学期期中数学试题
3 . 政府鼓励创新、创业,银行给予低息贷款,一位大学毕业生想自主创业,经过市场调研,测算,有两个方案可供选择.方案1:开设一个科技小微企业,需要一次性贷款40万元,第一年获利是贷款额的10%,以后每年获得比上一年增加25%;方案2:开设一家食品小店,需要一次性贷款20万元,第一年获利是贷款额的15%,以后每年都比上一年增加获利1.5万元.两种方案使用期限都是10年,到期一次性还本付息,两种方案均按年息2%的复利计算(参考数据:1.259=7.45,1.2510=9.3,1.029=1.20,1.0210=1.22)
(1)10年后,方案1,方案2的总获利分别有多少万元?
(2)10年后,哪一种方案的利润较大?(利润=总获利-贷款-贷款总利息)
(1)10年后,方案1,方案2的总获利分别有多少万元?
(2)10年后,哪一种方案的利润较大?(利润=总获利-贷款-贷款总利息)
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2021-11-27更新
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875次组卷
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4卷引用:甘肃省庆阳第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
4 . 某“双一流A类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查,其中一项是他们的月薪收入情况,调查发现,他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间,根据统计数据分组,得到如下的频率分布直方图:
(1)为感谢同学们对这项调查工作的支持,该校利用分层抽样的方法从样本的前两组中抽出6人,各赠送一份礼品,并从这6人中再抽取2人,各赠送某款智能手机1部,求获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的概率;
(2)同一组数据用该区间的中点值作代表.
(i)求这100人月薪收入的样本平均数和样本方差;
(ii)该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人,决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会,并收取一定的活动费用,有两种收费方案:
方案一:设,月薪落在区间左侧的每人收取400元,月薪落在区间内的每人收到600元,月薪落在区间右侧的每人收取800元.
方案二:按每人一个月薪水的3%收取;用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算,哪一种收费方案能收到更多的费用?
参考数据:.
(1)为感谢同学们对这项调查工作的支持,该校利用分层抽样的方法从样本的前两组中抽出6人,各赠送一份礼品,并从这6人中再抽取2人,各赠送某款智能手机1部,求获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的概率;
(2)同一组数据用该区间的中点值作代表.
(i)求这100人月薪收入的样本平均数和样本方差;
(ii)该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人,决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会,并收取一定的活动费用,有两种收费方案:
方案一:设,月薪落在区间左侧的每人收取400元,月薪落在区间内的每人收到600元,月薪落在区间右侧的每人收取800元.
方案二:按每人一个月薪水的3%收取;用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算,哪一种收费方案能收到更多的费用?
参考数据:.
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2019-08-02更新
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910次组卷
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4卷引用:甘肃省张掖市第二中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
名校
5 . 杭州2022年亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举办.为迎接这一体育盛会,浙江某大学组织大学生举办了一次主题为“喜迎杭州亚运,当好东道主”的亚运知识竞赛,并从所有参赛大学生中随机抽取了200人,统计他们的竞赛成绩m(满分100分,已知每名参赛大学生至少得60分),制成了如下所示的频数分布表:
(1)规定成绩不低于85分为“优秀”,成绩低于85分为“非优秀”,这200名参赛大学生的成绩的情况统计如下表:
判断是否有95%的把握认为竞赛成绩优秀与性别有关;
(2)经统计,用于学习亚运知识的时间(单位:时)与成绩(单位:分)之间的关系近似为线性相关关系,对部分参赛大学生用于学习亚运知识时间x与知识竞赛成绩y进行数据收集,如下表:
求变量y关于x的线性回归方程;
(3)A市某企业赞助了这次知识竞赛,给予每位参赛大学生一定的奖励,奖励方案有以下两种:
方案一:按竞赛成绩m进行分类奖励,当时,奖励100元;当时,奖励200元;当时,奖励300元.
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中竞赛成绩低于样本中位数的只有1次抽奖机会,竞赛成绩不低于样本中位数的则有2次抽奖机会,其中每次抽奖抽中100元现金红包的概率均为,抽中200元现金红包的概率均为,且两次抽奖结果相互独立.
若每名参赛大学生只能选择一种奖励方案,试用样本的频率估计总体的概率,从数学期望的角度分析,每名参赛大学生选择哪种奖励方案更有利.
附:(其中;
线性回归方程中,,;
第(2)问中,,,,.
成绩/分 | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
人数 | 60 | 70 | 50 | 20 |
分类 | 优秀 | 非优秀 | 总计 |
男生 | 30 | 70 | 100 |
女生 | 20 | 80 | 100 |
(2)经统计,用于学习亚运知识的时间(单位:时)与成绩(单位:分)之间的关系近似为线性相关关系,对部分参赛大学生用于学习亚运知识时间x与知识竞赛成绩y进行数据收集,如下表:
x/时 | 8 | 9 | 11 | 12 | 15 |
y/分 | 67 | 63 | 80 | 80 | 85 |
(3)A市某企业赞助了这次知识竞赛,给予每位参赛大学生一定的奖励,奖励方案有以下两种:
方案一:按竞赛成绩m进行分类奖励,当时,奖励100元;当时,奖励200元;当时,奖励300元.
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中竞赛成绩低于样本中位数的只有1次抽奖机会,竞赛成绩不低于样本中位数的则有2次抽奖机会,其中每次抽奖抽中100元现金红包的概率均为,抽中200元现金红包的概率均为,且两次抽奖结果相互独立.
若每名参赛大学生只能选择一种奖励方案,试用样本的频率估计总体的概率,从数学期望的角度分析,每名参赛大学生选择哪种奖励方案更有利.
附:(其中;
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
第(2)问中,,,,.
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名校
6 . 某企业为了增加工作岗位和增加员工收入,投入90万元安装了一套新的生产设备,预计使用该设备后前年的支出成本为万元,每年的销售收入95万元.设使用该设备前年的总盈利额为万元.
(1)写出关于的函数关系式,并估计该设备从第几年开始盈利;
(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种:
方案一:当总盈利额达到最大值时,该设备以20万元的价格处理;
方案二:当年平均盈利额达到最大值时,该设备以60万元的价格处理;
问哪种方案较为合理?并说明理由.
(1)写出关于的函数关系式,并估计该设备从第几年开始盈利;
(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种:
方案一:当总盈利额达到最大值时,该设备以20万元的价格处理;
方案二:当年平均盈利额达到最大值时,该设备以60万元的价格处理;
问哪种方案较为合理?并说明理由.
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2022-11-03更新
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1591次组卷
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23卷引用:甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题河南省豫南九校2020-2021学年上期高二第三次联考(11月)文数试卷试题河北省石家庄四十四中2021-2022学年高一上学期期中数学试题广西三新学术联盟2021-2022学年高一1 月期末联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题福建省厦门大学附属科技中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题辽宁省丹东市第四中学2022-2023学年高一学期期中考试数学预测卷(一)湖南省株洲市攸县长鸿实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题山东省新泰市第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题河北省沧州市任丘市第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题湖北省仙桃市第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题广西桂林市奎光中学2022-2023学年高一上学期期中测试数学试题河北省定州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省深圳市第二实验学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题河北省保定市六校联盟2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题山东省临沂市第十三中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题重庆市渝北区松树桥中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题山西省朔州市怀仁一中2023-2024学年高一上学期期中数学试题辽宁省阜新市高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题广东省鹤山市第一中学2023-2024学年高一上学期第二阶段考试数学试题(已下线)8.2 函数与数学模型(六大题型)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)福建省莆田励志中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学练习试题广西壮族自治区玉林市博白县中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
7 . 某外卖平台为提高外卖配送效率,针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案,为比较两种配送方案的效率,共选取50名外卖骑手,并将他们随机分成两组,每组25人,第一组骑手用甲配送方案,第二组骑手用乙配送方案.根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量(单位:单)绘制了如图茎叶图:
(1)根据茎叶图,已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52,求用乙配送方案的25位骑手完成订单数的平均数及各组内25位骑手完成订单数的中位数,结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高;
(2)所有50名骑手在相同时间内完成订单数中,将完成订单数超过50记为“优秀”,不超过50记为“一般”,完成甲乙配送方案对应人数2×2列联表;
(3)根据(2)中的列联表,判断能否有95%的把握认为两种配送方案的效率有差异.
附:,其中.
甲配送方案 | 乙配送方案 | |
9 7 9 9 8 8 7 0 9 7 6 4 4 4 3 3 2 1 1 2 1 0 0 | 3 4 5 6 | 7 8 9 9 3 3 5 7 7 7 8 8 9 9 9 9 2 3 4 4 7 8 8 02 |
(2)所有50名骑手在相同时间内完成订单数中,将完成订单数超过50记为“优秀”,不超过50记为“一般”,完成甲乙配送方案对应人数2×2列联表;
优秀 | 一般 | 总计 | |
甲配送方案 | |||
乙配送方案 | |||
总计 |
附:,其中.
0.05 | 0.010 | 0.005 | |
k | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
8 . 新冠病毒传播以来,在世界各地造成极大影响.“动态清零”政策是我国根据疫情防控经验的总结和提炼,是现阶段我们疫情防控的一个最佳选择和总方针.为落实动态清零政策下的常态化防疫,要求学校作为重点人群,每天要进行核酸检测.某高中学校核酸抽检工作:每天下午开始,当天安排 位师生核酸检测,教职员工每天都要检测,学生五天时间全员覆盖.
(1)该校教职员工有人,高二学生有人,高三学生有人,
①用分层抽样的方法,求高一学生每天抽检人数;
②高一年级共个班,该年级每天抽检的学生有两种安排方案,方案一:集中来自部分班级;方案二:分散来自所有班级,每班随机抽取.你认为哪种方案更合理,并给出理由.
(2)学校开展核酸抽检的某轮核酸抽检用时记录如下:
计算变量和的相关系数(精确到),说明两变量线性相关的强弱;并根据的计算结果,判定变量和是正相关,还是负相关,给出可能的原因.
参考数据和公式:,相关系数
(1)该校教职员工有人,高二学生有人,高三学生有人,
①用分层抽样的方法,求高一学生每天抽检人数;
②高一年级共个班,该年级每天抽检的学生有两种安排方案,方案一:集中来自部分班级;方案二:分散来自所有班级,每班随机抽取.你认为哪种方案更合理,并给出理由.
(2)学校开展核酸抽检的某轮核酸抽检用时记录如下:
第天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
用时(小时) | 2.5 | 2.3 | 2.1 | 2.1 | 2.0 |
参考数据和公式:,相关系数
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2022-05-17更新
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735次组卷
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4卷引用:2022届甘肃省武威第六中学高三下学期第八次诊断考试数学(文)试题
2022届甘肃省武威第六中学高三下学期第八次诊断考试数学(文)试题山东省肥城市2022届高三下学期高考适应性训练数学试题(二)(已下线)2022年全国高考乙卷数学(文)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(文)试题变式题17-20题
名校
9 . 某种大型医疗检查机器生产商,对一次性购买2台机器的客户,推出两种超过质保期后2年内的延保维修优惠方案.方案一:交纳延保金7000元,在延保的2年内可免费维修2次,超过2次每次收取维修费2000元;方案二:交纳延保差10000元,在延保的2年内可免费维修4次,超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器,现需决策在购买机器时应选择哪种延保方案,为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保2年内维修的次数,得下表:
将频率视为概率,记X表示这2台机器超过质保期后延保的2年内共需维修的次数.
(1)求X的分布列;
(2)以方案一与方案二所需费用(所需延保金友维修费用之和)的期望值为决策依据,医院选择哪种延保方案更合算?
维修次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
台数 | 5 | 10 | 20 | 15 |
(1)求X的分布列;
(2)以方案一与方案二所需费用(所需延保金友维修费用之和)的期望值为决策依据,医院选择哪种延保方案更合算?
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2022-04-15更新
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346次组卷
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21卷引用:甘肃省兰州市第五十七中学2022-2023学年高三下学期开学模拟考试数学(理科)试题
甘肃省兰州市第五十七中学2022-2023学年高三下学期开学模拟考试数学(理科)试题【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学(理)试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题【全国百强校】重庆市南开中学2019届高三4月测试数学(理)试题【全国百强校】福建省厦门双十中学2020届高三上学期开学考试数学(理)试题2020届广西柳州高级中学高三下学期开学考试数学(理)试题广东省惠州市2020届高三上学期第一次调研数学(理)试题广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题广东省番禺区2020届高三摸底测试理科数学试题2020届湖南省怀化市麻阳一中高三下学期3月第七次月考数学(理)试题2020届山东省潍坊市临朐县高三综合模拟考试数学试题(二)2020届全国100所名校高考模拟金典卷高三理科数学(八)试题(已下线)专题07 比较两类方法或者策略的分析问题(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2.4 随机变量的数字特征(已下线)专题11.5 离散型随机变量的分布列、均值与方差 (精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)7.3 离散型随机变量的数字特征(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)河北省正定中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 专题2 随机变量的分布列与数字特征人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章 易错疑难突破专练陕西省汉中市2022届高三下学期教学质量第二次检测考试理科数学试题(已下线)13.3 二项分布、超几何分布与数字特征
名校
解题方法
10 . 某冰糖橙是甜橙的一种,以味甜皮薄著称.该橙按照等级可分为四类:珍品、特级、优级和一级.某采购商打算订购一批橙子销往省外,并从采购的这批橙子中随机抽取100箱(每箱有5kg),利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表:
(1)若将频率作为概率,从这100箱橙子中有放回地随机抽取4箱,求恰好有2箱是一级品的概率;
(2)利用样本估计总体,果园老板提出两种方案供采购商参考:方案一:不分等级出售,价格为27元/kg;方案二:分等级出售,橙子价格如下表.
从采购商的角度考虑,应该采用哪种方案?
(3)用分层随机抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱,再从抽取的10箱中随机抽取3箱,X表示抽取的珍品的箱数,求X的分布列及均值.
等级 | 珍品 | 特级 | 优级 | 一级 |
箱数 | 40 | 30 | 10 | 20 |
(2)利用样本估计总体,果园老板提出两种方案供采购商参考:方案一:不分等级出售,价格为27元/kg;方案二:分等级出售,橙子价格如下表.
等级 | 珍品 | 特级 | 优级 | 一级 |
价格/(元∕kg) | 36 | 30 | 24 | 18 |
(3)用分层随机抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱,再从抽取的10箱中随机抽取3箱,X表示抽取的珍品的箱数,求X的分布列及均值.
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2022-03-14更新
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459次组卷
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6卷引用:甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024届高三第四次模拟考试数学试题