名校
1 . 已知
，
是抛物线
：
（
）上不同的两点，点
在抛物线的准线
上，且焦点
到直线
的距离为
．
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线
过焦点，且直线
过原点
，求证：直线
平行
轴．
，是抛物线：（）上不同的两点，点在抛物线的准线上，且焦点到直线的距离为．（1）求抛物线
的方程；（2）若直线
过焦点，且直线过原点，求证：直线平行轴．
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名校
解题方法
2 . 三棱锥
中，平面
平面
，
为等边三角形，
且
，、
分别为、
的中点.
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求三棱锥的体积.
中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为、的中点.
平面；（2）求证：平面
平面；（3）求三棱锥
的体积.
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2021-04-02更新
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2496次组卷
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18卷引用：青海省西宁市第十四中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题
青海省西宁市第十四中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题北京朝阳垂杨柳中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题吉林省长春市第二十中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题重庆市西北狼教育联盟2021-2022学年高二上学期开学质量检测数学试题北京市中关村中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题安徽省阜阳市阜南实验中学2022-2023学年高二上学期第二次质量检测数学试题辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）黄金卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（文）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高一下学期期中质量检测文科数学试题（B卷）山西省晋中市平遥县第二中学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高一下学期期末数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题第十一章 立体几何初步测试题山东省滨州市渤海综合高中2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-3
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
，
，
分别是棱，
，的中点，且
平面.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
.
中，底面为菱形，，，分别是棱，，的中点，且平面.（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面.
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名校
解题方法
4 . 如图，在正方体
中，为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
到平面的距离；
（3）求平面与平面夹角的余弦值.
中，为的中点.（1）证明：
平面；（2）求直线
到平面的距离；（3）求平面
与平面夹角的余弦值.
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2021-01-17更新
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928次组卷
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12卷引用：青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题天津市西青区2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州思源学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题吉林省延边朝鲜族自治州敦化市实验中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题1.8 空间向量与立体几何全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题陕西省安康中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）押全国卷（理科）第19题 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-1
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱
中，
，
，，
分别为
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
.
中，，，，分别为，的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
.
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2021-01-31更新
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550次组卷
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9卷引用：青海省玉树州三校(二高、三高、五高)2021-2022学年高二上学期期末联考文科数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥
中，底面为矩形，
平面
，E，F分别在棱
上.
（1）求证：
；
（2）若A，B，E，F四点共面，求证：
.
中，底面为矩形，平面，E，F分别在棱上.（1）求证：
；（2）若A，B，E，F四点共面，求证：
.
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2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若∠ABC＝60°，求证：平面PAB⊥平面PAE．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若∠ABC＝60°，求证：平面PAB⊥平面PAE．
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2021-01-08更新
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1032次组卷
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14卷引用：青海省西宁市城西区海湖中学2020-2021学年高二下学期开学数学试题
青海省西宁市城西区海湖中学2020-2021学年高二下学期开学数学试题江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题贵州省黔西南州同源中学2020-2021学年高二下学期期末数学(文)试题四川省广安市武胜烈面中学校2021-2022学年高二10月月考数学（理）试题上海外国语大学闵行外国语中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市新塘中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题甘肃省兰州市第五十八中学2023年普通高中学业水平合格性考试数学试卷（已下线）第10章 空间直线与平面（常考、易错必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期中真题必刷易错40题（17个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练广东省梅州市丰顺县丰顺中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题宁夏银川市三沙源上游学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
8 . 如图，
平面，四边形为直角梯形，
，
，
.
（1）证明：
.
（2）若
，点E在线段
上，且
，求二面角
的余弦值.
平面，四边形为直角梯形，，，.（1）证明：
.（2）若
，点E在线段上，且，求二面角的余弦值.
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2021-03-24更新
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343次组卷
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7卷引用：青海省海东市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，侧棱底面，，、分别是棱、
的中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）证明：
．
中，侧棱底面，，、分别是棱、的中点．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）证明：
．
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2020-11-04更新
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303次组卷
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2卷引用：青海省2021年12月普通高中学业水平考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，已知抛物线
上一点
到抛物线焦点F的距离为5．
（1）求抛物线的方程及实数a的值；
（2）过点M作抛物线的两条弦
，
，若，的斜率分别为
，
，且
，求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标．
上一点到抛物线焦点F的距离为5．（1）求抛物线的方程及实数a的值；
（2）过点M作抛物线的两条弦
，，若，的斜率分别为，，且，求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标．
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2020-12-16更新
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287次组卷
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2卷引用：青海省湟川中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
