1 . 用反证法证明命题“已知x、，且，求证：或”时，应首先假设“______”.

2 . 如图，四边形是矩形，平面，平面．

(1)证明：平面平面．
(2)若平面与平面的交线为，求证：

3 . 用适当的方法证明下列命题，求证：
（1）；（）
（2）

4 . 正的边长为2，是边上的高，分别是和的中点（如图（1））.现将沿翻折成直二面角（如图（2））.在图（2）中：

（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论；
（3）求二面角的余弦值.

5 . 如图，在正四棱柱 中， M是棱上任意一点.

(1)求证:
(2)若M是棱的中点，求异面直线AM与BC 所成角的正切值.

6 . 已知抛物线经过点，直线与抛物线相交于不同的A、两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)如果，证明直线过定点，并求定点坐标.

7 . 已知点是抛物线的焦点，点在上，且.
(1)求的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线交于两点，交于两点.求证：为定值.

8 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，为的中点．
   
(1)证明：；
(2)求二面角的平面角的余弦值．

9 . 如图，在直三棱柱中，，，，，点是棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离等于点到直线的距离.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)记动点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于两点，，直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值.