1 . 对于函数， 若存在，使得，则称为函数的 “不动点”;若存在，使得，则称为函数 的“稳定点”.记函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B，即
(1)设函数，求A和B；
(2)请探究集合A和B的关系，并证明你的结论；
(3)若，且，求实数a的取值范围.

2 . 在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁的中点．求证：BD₁∥平面ACE.

3 . 如图，已知⊙O所在平面，AB为⊙O的直径，C是圆周上的任意一点，过A作于E．求证：平面PBC．

4 . 定义在上的函数，当时，且对任意的，有，．
（1）求的值；       
（2）求证：对任意，都有；       
（3）解不等式．

5 . 已知函数.
(1)用单调性定义证明：在区间是减函数；
(2)对任意时，都成立，求实数的取值范围.

6 . 函数是上的奇函数.
(1)若在上单调增，且，求x范围.
(2)若在上是增函数，判断在上是增函数还是减函数，并证明你的判断.

7 . （1）已知函数，判断函数f（x）的单调性，并用定义法证明；
（2）已知函数是定义在R上的奇函数，当，求函数f（x）的解析式.

8 . 已知函数f(x)＝2x²＋1．
（1）用定义证明f(x)是偶函数；             
（2）用定义证明f(x)在(－∞，0]上是减函数．

9 . 已知函数f(x)＝，x∈[3，5]．
（1）判断函数在区间[3，5]上的单调性，并给出证明；
（2）求该函数的最大值和最小值．

10 . 如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面,,是的中点,作交于点.

(1)求直线于底面所成角的正切值;
(2)证明:∥平面;
(3)证明:平面