1 . 选择适当的方法证明.
已知：，求证：.

2 . 已知数列，满足
(1)证明：为等差数列，并求通项公式；
(2)若，记前n项和为，对任意的正自然数n，不等式恒成立，求实数的范围．

3 . 如图，四棱台中，底面是菱形，点分别为棱的中点，，，，.

(1)证明：平面；
(2)当时，求多面体的体积.

4 . 已知抛物线经过点.
(1)求抛物线的方程；
(2)动直线与抛物线交于不同的两点，，是抛物线上异于，的一点，记，的斜率分别为，，为非零的常数.
从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①点坐标为；②；③直线经过点.

5 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)设函数有两个极值点，，且，求证：.

6 . 已知，函数的最小值为3．
(1)求的值；
(2)求证：．

7 . 如图，在四棱锥中，侧面为等腰直角三角形，底面为直角梯形，，，，，为的中点．

(1)求证：；
(2)求平面与平面所成的锐角二面角的余弦值．

8 . 求解或证明下列各组中两个代数式的大小：
(1)已知均为正实数，比较与﹔
(2)已知，证明：．

9 . 如图，在三棱柱中，底面为等腰直角三角形，侧面底面为中点，.

(1)求证：；
(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值.
条件①：；条件②：.

10 . 已知函数
（1）判断在区间上的单调性，并证明你的结论；
（2）求在区间上的最值．