1 . 四棱锥中，底面为矩形，底面，，，分别为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成的角．

2 . 已知点是抛物线的焦点，是其准线上任意一点，过点作直线，与抛物线相切，，为切点，，与轴分别交于，两点．

（1）求焦点的坐标，并证明直线过点；
（2）求四边形面积的最小值．

3 . 如图，四边形中，，，，，，分别是线段，的中点.以为折痕把折起，使点到达点的位置，为线段的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 已知抛物线：的焦点为，倾斜角为45°的直线过点与抛物线交于，两点，且.
（1）求；
（2）设点为直线与抛物线在第一象限的交点，过点作的斜率分别为，的两条弦，，如果，证明直线过定点，并求出定点坐标.

5 . 等腰直角三角形中，，为的中点，正方形与三角形所在的平面互相垂直．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求点到平面的距离．

6 . 已知函数，其中，，e为自然对数的底数.
(1)若，且当时，总成立，求实数a的取值范围；
(2)若，且存在两个极值点，，求证：

7 . 如图1，在矩形中，，，点E在线段上，.把沿翻折至的位置，平面，连结，点F在线段上，，如图2.

（1）当平面平面时，求三棱锥的体积；
（2）证明：平面.

8 . 在直四棱柱中，已知，，，为上一点，且.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.

9 . 函数
（1）证明：；
（2）若存在，且，使得成立，求取值范围.

10 . 等差数列的前项和为，已知，.
（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和为；
（Ⅱ）设为数列的前项的和，求证：.