1 . 选择适当的方法证明.
已知：，求证：.

2 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)设函数有两个极值点，，且，求证：.

3 . 已知数列，满足
(1)证明：为等差数列，并求通项公式；
(2)若，记前n项和为，对任意的正自然数n，不等式恒成立，求实数的范围．

4 . 求解或证明下列各组中两个代数式的大小：
(1)已知均为正实数，比较与﹔
(2)已知，证明：．

5 . 设函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数，求证：在上恒成立.

6 . 已知等差数列的前项的和为.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前项和.并证明.

7 . （1）已知，求的最小值．
（2） 已知是不全相等的实数，求证：．

8 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，∠PAB＝90°，PB＝PD，PA＝AB，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．

（1）求证：AE⊥平面PBC；
（2）是否存在点F，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°？若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由．

9 . 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是（       ）

A．假设都是偶数	B．假设都不是偶数
C．假设至多有一个偶数	D．假设至多有两个偶数

10 . 已知函数
（1）判断在区间上的单调性，并证明你的结论；
（2）求在区间上的最值．