1 . 求解或证明下列各组中两个代数式的大小：
(1)已知均为正实数，比较与﹔
(2)已知，证明：．

2 . 已知数列，满足
(1)证明：为等差数列，并求通项公式；
(2)若，记前n项和为，对任意的正自然数n，不等式恒成立，求实数的范围．

3 . 已知等差数列的前项的和为.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前项和.并证明.

4 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的“阳马”中，侧棱底面，，点是的中点，作交于点.

(1)求证：平面；
(2)若平面与平面所成的二面角为，求.

5 . 如图，四棱锥的底面为矩形，，.

(1)证明：平面平面.
(2)若，，，求点到平面的距离.

6 . 已知函数．
(1)解不等式；
(2)设的最小值为，实数，满足，求证：．

7 . （1）设，证明；
（2）求满足方程的实数的值.

8 . 如图，在多面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是直角梯形，其中，，且.

（1）证明：平面平面.
（2）求二面角的余弦值.