1 . 若正项数列满足，则称为“梦想数列”，已知数列为“梦想数列”，且，则______．

2 . 如图为2022年北京冬奥会首钢滑雪大跳台示意图，为测量大跳台最高点距地面的距离，小明同学在场馆内的点A测得的仰角为（单位：），点在同一水平地面上，则大跳台最高高度（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 为使排放的废气中含有的污染物量减少，某化工企业探索改良工艺，已知改良前所排放的废气中含有的污染物量为，首次改良后所排放的废气中含有的污染物量为．设改良前所排放的废气中含有的污染物量为（单位：），首次改良后所排放的废气中含有的污染物量为（单位：），则第次改良后所排放的废气中含有的污染物量（单位：满足函数模型．
（1）__________．
（2）依据当地环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物量不能超过，则至少进行__________次改良才能使该企业所排放的废气中含有的污染物量达标．
（参考数据：）

4 . 定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆是“黄金椭圆”，则___________，若“黄金椭圆”两个焦点分别为、，P为椭圆C上的异于顶点的任意一点，点M是的内心，连接并延长交于点N，则___________．

5 . 我们把函数称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数给出下列结论：①；②D（x+1）= D（x）；③，④，其中正确命题的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 欧拉公式(为自然底数，为虚数单位)是瑞士数学家欧拉最早发现的，是数学界最著名､最美丽的公式之一根据欧拉公式，复数在复平面内对应点所在的象限是（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7 . 某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为.

(1)求这种“笼具”的体积（，结果精确到）；
(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？（，结果精确到1元）

8 . 欧拉公式把自然对数的底数，虚数单位，三角函数和联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，若复数满足，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

9 . 阿基米德（公元前287年一公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为，则椭圆C的标准方程为_______.

10 . 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为

A．

B．

C．

D．